2013年浙江高考数学理科真题卷-word版

《2013年浙江高考数学理科真题卷-word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、浙江2013年普通高等学校招生全国统一考试（理科）一．选择题1、已知是虚数单位，则A.B.C.D.2、设集合，则A.B.C.D.3、已知为正实数，则A.B.C.D.4、已知函数，则“是奇函数”是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A.B.C.D.123、已知，则A.B.C.D.4、设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则A.B.C.D.5、已知为自然对数的底数，设函数，则A.当时，在处取得极小值B.当时，在处取得极大值C.

2、当时，在处取得极小值D.当时，在处取得极大值XBAOY6、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是A.B.C.D.7、在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为12二、填空题11、设二项式的展开式中常数项为，则________。12、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________。32433正视

3、图侧视图俯视图13、设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。14、将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）15、设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于________。16、中，,是的中点，若，则________。17、设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。三、解答题18、在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。（1）求;（2）若，求1219、设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取

4、出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。(1)当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列；(2)从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若，求BQPCDMA20、如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.（1）证明：平面;（2）若二面角的大小为，求的大小.12DOYPXAB21.如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点（1）求椭圆的

5、方程；（2）求面积取最大值时直线的方程.22、已知，函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的最大值.12数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．-1012．2413．214．48015．116．17．2三、解答题：本大题共5小题，共72分。18．本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解

6、能力。满分14分。（Ⅰ）由题意得即故或所以或（Ⅱ）设数列的前项和为．因为，由（Ⅰ）得，．则当时，．当时，．综上所述，19．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（Ⅰ）由题意得取2，3，4，5，6．故，，，12，．23456所以的分布列为（Ⅱ）由题意知的分布列为123所以，．解得，，故20．本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（Ⅰ）取中点，在线段上取

7、点，使得，连结，，因为，所以，且．因为，分别为，的中点，所以是的中位线，所以，且．又点是的中点，所以，且．从而，且．所以四边形为平行四边形，故又平面，平面，所以平面．（Ⅱ）作于点，作于点，连结因为平面，平面，所以，又，，故平面，又平面，所以．12又，，故平面，所以，．所以为二面角的平面角，即．设．在中，，，．在中，．在中，．所以．从而，即．方法二：（Ⅰ）如图，取中点，以为原点，，所在射线为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系．由题意知，，．设点的坐标为，因为，所以．因为是的中点，故．又是的中点，故．所以．又平面的一个法向量为，

8、故．又平面，所以平面．（Ⅱ）设为平面的一个法向量．由，知12，取，得．又平面的一个法向量为，于是，即．（1）又，所以，故，即．（2）联立（1），（2），解得（舍去）或．所以．又是锐角，所以．21．本题主要考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方