1.1 简单几何体学案(北师大版必修2)

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1、§1　简单几何体自主学习1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法．2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法．1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作________，球面所围成的几何体叫作________，简称______．半圆的圆心叫作________．用一个平面去截一个球，截面是圆面．球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作___

2、_____________________．3．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的________，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的________，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的________．4．棱柱的结构特征：两个面____________，其余各面都是__________，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面围成的几何体叫做棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫作____________，底面是正多边形的直棱柱叫作__________．5．棱锥的结构特征：有一个面是

3、__________，其余各面是________________________________，这些面围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面________，就称作正棱锥．6．棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，________________之间的部分叫作棱台．对点讲练旋转体的有关概念例1有以下命题：①以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋

4、转，所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱．其中正确的个数有(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4点评　本题是考查圆柱、圆锥、圆台概念的理解问题．对几何体的概念理解要到位，稍有疏忽都会造成错误的判断，做题时要注意哪条边所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转得圆锥，以斜边为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体；以直角梯形垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得圆台，以斜腰所在直线为旋转轴把直角梯形旋转一周得两个圆锥和一个圆台的组合体．变式训练1　下列命题中，错误的是(　　)A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一

5、个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形多面体的有关概念例2给出下列几个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中，假命题的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3点评　只有理解并掌握好各种简单多面体的概念，以及相应的结构特征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对问题做出正确的判断．变式训练2　有四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥

6、是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有面可能是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形．正确的命题有________________．(填序号)几何体的结构特征例3(1)请画出下图所示的几何体的表面展开图．(2)根据下图所给的平面图形，画出立体图．点评　(1)要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形．将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题．(2)平面图形的折叠问题实质上是多面体的表面展开问题的逆向问题(即逆向过程)．

7、这两类问题都是立体几何中的基本问题，我们必须熟练掌握折叠与展开这两个基本功，并准确地画出在折叠和展开的前后的平面图形和立体图形，进而找到折叠和展开前后的变化的量和不变的量．变式训练3　如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？课时作业一、选择题1．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)A．圆柱B．圆锥　C．球D．圆台2．有下列四个命题：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④圆锥的轴截面是等腰三角形．其中错误命题的个数是(　　)A

8、．1B．2C．3D．43．下图是由哪个平面图形旋转得