§15-4 应用拉普拉斯变换分析线性电路

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2、用拉普拉斯变换分析线性电路前面几节讨论了拉氏变换及拉氏反变换，这些都是为了用来进行电路的分析计算工作。所讲到的那些技能对于用运算法──即用拉氏变换分析计算电路都是必须的，应该熟练掌握。用运算法计算线性电路，必须用象函数来列写电路方程。或者说将电路方程以复频域函数表达。其基本方法有两种：1.根据时域电路模型列出微分方程，用拉氏变换将时域的微分方程转换为复频域的代数方程，然后求出频域解，再经过拉氏反变换求得时域解。时域电路模型时域微分方程复频域代数方程复频域解时域解2.把元件伏一安特性的时域函数穴凿仿摘负萤绳楞甲惑鸿莱邹滤

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5、拉普拉斯变换分析线性电路前面几节讨论了拉氏变换及拉氏反变换，这些都是为了用来进行电路的分析计算工作。所讲到的那些技能对于用运算法──即用拉氏变换分析计算电路都是必须的，应该熟练掌握。用运算法计算线性电路，必须用象函数来列写电路方程。或者说将电路方程以复频域函数表达。其基本方法有两种：1.根据时域电路模型列出微分方程，用拉氏变换将时域的微分方程转换为复频域的代数方程，然后求出频域解，再经过拉氏反变换求得时域解。时域电路模型时域微分方程复频域代数方程复频域解时域解2.把元件伏一安特性的时域函数转换成复频域函数关系，将时域电

6、路模型转变成复频域电路模型，按复频域电路模型列出复频域电路方程。求出复频域解，再反变换为时域解。时域电路求得。显然，后一种方法仅列代数方程，比前一种方法简便。R+u(t)-i(t)一、电路元件的复频域模型1.电阻R关联参考方向:等式左、右求拉氏变换:R+U(s)-I(s)∴──R在复频域的伏一安关系复频域电路模型1.电感L对上式两边取拉氏变换，并设，，得其伏一安关系由微分形式转变为代数式，它的端电压由两部分组成：①反映电感初始状态的附加电压源；②由复频域感抗引起的电压降。sL──复频域感抗，又称运算感抗。由此可得L的复

7、频域模型如下图：或改写为：①反映电感初始状态的附加电流源。②由复频域感纳与产生的电流。──复频域感纳、运算感纳。当时，有：1.电容C设对上式取拉氏变换得：——电容元件在复频域中的伏一安关系它由时域中的微、积分关系转变成代数形式。复频域电路模型：──运算容纳。──电容C的初始状态附加电流源。──运算容抗。──反映C初始状态的附加电压源。若或1.耦合电感（流入同名端）两边取拉氏变换：有：运算电路为：其中sM为互感运算阻抗（运算互感抗），，为附加电源，二者的参考极性与是否流入同名端有关。若流入异名端，则二者极性与图中相反。二

8、、电路基本定律1.KCL时域：任一节点（封闭面），若，上式求拉氏变换，根据线性特性，有：即在复频域电路中，对任一节点，流入（流出）该节点的复频域电流的代数和恒为零。1.KVL。在复频域电路中，对任一回路沿一定绕行方向的复频域电压降的代数和恒为零。3.复频域的欧姆定律R、L、C串联电路：取L：其中：──运算阻抗（复频域阻抗）若在零值