第23次课-高斯投影的邻带坐标换算

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1、上节内容回顾1、方向改化方向改化的意义方向改化性质：主要与点到中央子午线的距离有关。方向改化公式2、距离改化距离改化公式（长度比的应用）距离改化的意义：高斯投影后距离发生长度变形；一般是把大地线长度改化到高斯平面上，其长度认为是弦线长度。距离改化性质：主要与点到中央子午线的距离有关，距离越远，长度比越大，单位长度变形越大，其关关系是“平方”增大。长度变形和每公里变形产生换带的原因高斯投影相邻带的坐标换算应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算换带计算例子一、产生换带的原因高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范

2、围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用6度带、3度带或任意带，而国家控制点通常只有6度带坐标，这时就产生了6度带同3度带（或任意带）之间的相互坐标换算问题，如下图所示：把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标，然后再由大地坐标利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标。在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线来计算经差。二、应用高斯投

3、影正、反算公式间接进行换带计算高斯坐标反算实用步骤1、根据高斯坐标确定带号、计算中央子午线经度六度带三度带①计算带号②计算中央子午线经度2、迭代法求取大地纬度迭代开始时设以后每次迭代按下式计算重复迭代直至为止3、计算反算公式中的各符号的值4、代入反算公式计算经度差、纬度5、中央子午线收敛角和经度高斯坐标正算实用步骤1、根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差（点到中央子午线的距离）2、根据椭球选择计算子午弧长公式1975年国际椭球上（80西安坐标系）克拉索夫斯基椭球上（54北京坐标系）3、计算正算公式中的各符号的值4、代入正算公式计算高

4、斯平面坐标5、对y的值进行加工正算公式计算出的自然值＋500公里，前面冠以带号A4074700.92520763357.427B4078073.83420236570.978C4075083.89920690755.754D4069122.26320277596.488例一　已知某测区四个点平面坐标计算A和B其邻近带的坐标3.计算四个点中央子午线为118度时的坐标2.计算C和D在3度带的坐标分析：四点在20度带，中央子午线为117度，离中央子午线较远要进行换带计算。解A离21度带近、B离19度带近，A点换带的中央子午线为123度，B点换

5、带的中央子午线为111度。第一步A点在21度带的坐标换带计算（1）通过高斯反算A点的经纬度为经度=119.565732639521纬度=36.45584697243子午线收敛角=1.460428134424换带后x坐标=4074985.2744换带后y坐标=227577.9136（2）计算A点在邻带的经度差为经度差=-2.030267360471（3）计算A点在邻带的坐标第二步B点在19度带的坐标换带计算（1）通过高斯反算B点的经纬度为经度=114.025559820217纬度=36.474766854068子午线收敛角=-1.4613

6、04354199换带后x坐标=4078347.2553换带后y坐标=272139.1392（2）计算B点在邻带的经度差为经度差=4.025559820217（3）计算B点在邻带的坐标第三步C和D点的3度带坐标计算（1）通过高斯反算C、D点的经纬度C点经度=119.081291338060纬度=36.471344619371（2）计算C、D点在邻带的经度差D点经度=114.303804229334纬度=36.433541378030分析：C点的3度带中央子午线经度是120度，带号为40；而D点中央子午线经度是114度，带号为38。C点换带

7、后x坐标=4072996.0939换带后y坐标=40527098.4464（3）计算C、D点在3度带的坐标经度差为C点经度差=－0.51470866194C点经度差=0.303804229334D点换带后x坐标=4066353.4723换带后y坐标=38545609.639第四步根据四点经度计算经度差四个点在118度带的坐标Ａ点经度差=1.565732639521Ｂ点经度差=-3.570440179783Ｃ点经度差=1.081291338060Ｄ点经度差-3.292195770666A点x=4072414.3383y=674048.86

8、94B点x=4081299.6277y=147274.8441C点x=4073556.108y=601484.2765D点x=4071913.1972y=188230.2955小　　结高斯投影相邻带的坐标换