高中数学选修2-2导数习题(无答案)

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1、导数概念与运算一、基本知识1.概念:(1)定义:(2)导数的几何意义:(3)求函数在一点处导数的方法:(4)导函数:2.基本函数的导数:(C为常数),3.运算法则:4.复合函数的导数:二、典型例题例1.若函数f(x)在x=a处的导数为A,则=,例2.求下列导函数①②③④⑤⑥例4.求函数(1)在处的切线;(2)斜率为3的切线;(3)过处的切线三、课堂练习1.(2007全国II,8)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.0.52.求导数(1)(2)++3(3)3则4.求过原点且与曲线相切

2、的切线方程.四、规范训练1曲线的切线中,斜率最小的切线方程为——————3.函数,求过点P(2,-2)的切线方程.4.(’07江西11)设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为(  )A.B.C.D.5.(’06福建11)已知对任意实数,有,且时,,则时()A.B.C.D.6.(’07全国Ⅱ8)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.7.(’06湖南13)曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是______8.(’04重庆文15)已知曲线,则过点的切线

3、方程是______________9.(’07全国Ⅱ22)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:.导数的应用(单调性、极值、最值)一、基本知识1.利用导数判断函数的单调性的充分条件(求单调区间的步骤:求定义域,求导数,解不等式)2.利用导数研究函数的极值:(极值是局部概念,最值是整体概念;极大值可以小于极小值)(求极值的步骤:求导、解方程、判断、结论)3.利用导数研究函数的最值:(闭区间上的连续函数一定有最大和最小值)①函数f(x)在区间[a,b]上的最大值是函数f(x

4、)在区间[a,b]上的极大值与f(a),f(b)中的最大者;②函数f(x)在区间[a,b]上的最小值是函数f(x)在区间[a,b]上的极小值与f(a),f(b)中的最小者;(求最值的步骤:先求极值再与端点值比较)二、典型例题例1(1)求函数的单调区间、极值.(2)求函数在上的最大值与最小值例2.(05Ⅱ文)设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.例3(2005山东卷)已知是函数的一个极值点,其中,(I)求与的关系式;(II)求的单调区间;(III)当时,函数的图象上任意一点

5、的切线斜率恒大于3,求的取值范围.例4.函数在区间上增,求实数的取值范围.例5.(2007山东文)设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.三、课堂练习1.在(a,b)内,f‘(x)>0是f(x)在(内单调增加的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.可导函数,f‘(x0)=0是函数在x0处取得极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.关于函数在区间上的极值与最值,下列说法正确的是()A.极

6、大值一定大于极小B.最大值一定是极大值C.极小值一定不是最大值D.最小值一定小于极小值4已知,当时取的极大值7,当时取得极小值,求极小值以及对应的a,b,c5.函数的图象与y轴的交点为P,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式.6.已知函数,若函数的图象有与x轴平行的切线.(1)求b的取值范围;(2)若函数在x=1处取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围四.规范训练:定积分与微积分基本定理一、基本知识1.一般函数定积分的定义:(被积函数,积分上限,积分下限)2.

7、定积分的几何意义:3.定积分的物理意义:4.微积分基本定理:5.定积分的性质:(1)(为常数)(2)可积,则(3)6.常见函数的原函数:①常数函数:的原函数为(为任意常数);②幂函数:的原函数为(为任意常数);③反比例函数:的原函数为(为任意常数);④指数函数:的原函数为(为任意常数);⑤正弦函数:的原函数为(为任意常数);⑥余弦函数:的原函数为(为任意常数);⑦对数函数:的原函数为(为任意常数);二、典型例题例1.求下列定积分(1)(2)(3)例2.求面积(1)曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积。(2)抛物线与

8、直线所围成的图形的面积。(3)计算由和所围成的图形的面积。例3.计算例4.求曲线所围成的面积。例5.过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及轴围成图形为D。(1)求切线的方程。(2)求区域D的面积S。三、课堂练习1.用表示图中阴影部分的面积,则()2.不存在3.求下列积分值:①;②;③;④;⑤4.计算所围成的图形的面积四、规范训练1.若,则若,则2.求下列积分

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