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时间:2017-11-12
《高考数学概率与统计部分知识点梳理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考复习专题之:概率与统计一、概率:随机事件A的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.1.随机事件的概率,其中当时称为必然事件;当时称为不可能事件P(A)=0;注:求随机概率的三种方法:(一)枚举法例1如图1所示,有一电路是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是.分析:要计算使电路形成通路的概率,列举出闭合五个开关中的任意两个可能出现的结果总数,从中找出能使电路形成通路的结果数,根据概率的意义计算即可。解:闭合五个开关中的两个,可能出现的结果数有10种,分别是a
2、b、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de,其中能形成通路的有6种,所以p(通路)==评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算.(二)树形图法例2小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局.如果用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出
3、牌小刚胜小明的概率是多少?分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。解:画树状图如图树状图。由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P(一次出牌小刚胜小明)=点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率(三)列表法例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上,从中随机摸出两张,并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请你用画树形(状)图或列表的
4、方法求:(1)组成的两位数是偶数的概率;(2)组成的两位数是6的倍数的概率.-6-分析:本题可通过列表的方法,列出所有可能组成的两位数的可能情况,然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数是6的倍数的可能情况。解:列的表格如下:根据表格可得两位数有:23,24,32,34,42,43.所以(1)两位数是偶数的概率为.(2)两位数是6的倍数的概率为.点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率2.等可能事件的概率(古典概率):P(A)=。3、互斥事件:(A、B互斥,即事件A
5、、B不可能同时发生)。计算公式:P(A+B)=P(A)+P(B)。4、对立事件:(A、B对立,即事件A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一个发生)。计算公式是:P(A)+P(B)=1;P()=1-P(A);5、独立事件:(事件A、B的发生相互独立,互不影响)P(A•B)=P(A)•P(B)。提醒:(1)如果事件A、B独立,那么事件A与、与及事件与也都是独立事件;(2)如果事件A、B相互独立,那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1-P(AB)=1-P(A)P(B);(3)如果事件A、B相互独立,那么事件A、B至少有一个发生的概率是1-
6、P()=1-P()P()。6、独立事件重复试验:事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率(是二项展开式的第k+1项),其中为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。提醒:(1)探求一个事件发生的概率,关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理,把所求的事件:转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识);转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率;利用对立事件的概率,转化为相互独立事件同时发生的概率;看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率,但要注意公式的使用条件。(2)事件互斥是事件独立的必
7、要非充分条件,反之,事件对立是事件互斥的充分非必要条件;(3)概率问题的解题规范:①先设事件A=“…”,B=“…”;②列式计算;③作答。二、随机变量.1.随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件:①试验可以在相同的情形下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就被称为一个随机试验.2.离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量,a,b是常数
8、.则也是一个随机变量.一般地,若ξ是随机变量,是连续函数或单调函数,则也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量ξ可能取的值为:-6-ξ取每一个值的概率,则表称为随机变量ξ的概
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