资料的正态性检验汇总

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1、资料的正态性检验汇总SPSS和SAS常用正态检验方法一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。5、茎叶图类似

2、与直方图，但实质不同。二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro-Wilk（W检验）。SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro–Wil

3、k（W检验）为准，当样本含量n>2000时，结果以Kolmogorov–Smirnov（D检验）为准。SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro–Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解片面，误人子弟。（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。对于此两种检验，如果P值大于0.05，表明资

4、料服从正态分布。三、SPSS操作示例SPSS中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的操作：1、工具栏--分析—描述性统计—探索性2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display）要选择双项（Both）。3、Output结果（1）Descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数据不符合正态分布。Sk=0，Ku=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负偏态，时，Ku>0曲线比较陡峭，Ku<0时曲线比较平坦。由此可判断本数据

5、分布为正偏态（朝左偏），较陡峭。（2）TestsofNormality：D检验和W检验均显示数据不服从正态分布，当然在此，数据样本量为1000，应以W检验为准。（3）直方图直方图验证了上述检验结果。（4）此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果，不再赘述。结果同样验证数据不符合正态分布。 许多计量资料的分析方法要求数据分布是正态或近似正态，因此对原始独立测定数据进行正态性检验是十分必要的。通过绘制数据的频数分布直方图来定性地判断数据分布正态性。这样的图形判断决不是严格的正态性检验,它所提供的信息只是对正态性检验的重要补充。正态性检验主要有三类方法:一、

6、计算综合统计量如动差法、夏皮罗-威尔克Shapiro-Wilk法(W检验)、达戈斯提诺D′Agostino法(D检验)、Shapiro-Francia法(W′检验).二、正态分布的拟合优度检验如皮尔逊χ2检验、对数似然比检验、柯尔莫哥洛夫Kolmogorov-Smirov法检验.三、图示法(正态概率图NormalProbabilityplot)如分位数图(QuantileQuantileplot,简称QQ图)、百分位数(PercentPercentplot,简称PP图)和稳定化概率图(StablizedProbabilityplot,简称SP图)等.下面介绍几种较

7、统计软件中常用的正态性检验方法1、用偏态系数和峰态系数检验数据正态性偏态系数Sk,它用于检验不对称性;峰态系数Ku,它用于检验峰态。Sk=0,Ku=0时,分布呈正态,Sk>0时,分布呈正偏态,Sk<0时,分布呈负偏态。适用条件：样本含量应大于2002、用夏皮罗-威尔克(Shapiro-Wilk)法检验数据正态性即W检验,1965年提出,适用于样本含量n≤50时的正态性检验;。3、用达戈斯提诺(D′Agostino)法检验数据正态性即D检验,1971提出,正态性D检验该方法效率高，是比较精确的正态检验法。4、Shapiro-Francia法即W′检验,于1972年提

8、出,适用于