义务教育《创新设-计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】:第七篇第1讲 不等关系与不等式

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1、第七篇不等式第1讲不等关系与不等式A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2011·浙江)若a,b为实数,则“0”的(  ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当00,则有a<;若b<0,则a<0,从而有b>.故“0”的充分条件.反之,取b=1,a=-2,则有a<或b>,但ab<0.故选A. 答案 A2.(2013·保定模拟)已知a>b,则下列

2、不等式成立的是(  ).A.a2-b2≥0B.ac>bcC.

3、a

4、>

5、b

6、D.2a>2b解析 A中,若a=-1,b=-2,则a2-b2≥0不成立;当c=0时,B不成立;当0>a>b时,C不成立;由a>b知2a>2b成立,故选D.答案 D3.(2012·晋城模拟)已知下列四个条件:①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出<成立的有(  ).A.1个B.2个C.3个D.4个解析 运用倒数性质,由a>b,ab>0可得<,②、④正确.又正数大于负数,①正确,③错误,故选C.答案 C4.如果a,b,

7、c满足cacB.c(b-a)>0C.cb20,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b=0时C不正确.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.若-<α<β<,则α-β的取值范围是________.解析 由-<α<,-<-β<,α<β得-π<α-β<0.答案 (-π,0)6.(2013·南昌一模)现给出三个不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2;③+>+.其中恒成立的不等式共有

8、________个.解析 因为a2-2a+1=(a-1)2≥0,所以①不恒成立;对于②,a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0,所以②恒成立;对于③,因为(+)2-(+)2=2-2>0,且+>0,+>0,所以+>+,即③恒成立.答案 2三、解答题(共25分)7.(12分)设00且a≠1,比较

9、loga(1-x)

10、与

11、loga(1+x)

12、的大小.解 法一 当a>1时,由00,∴

13、loga(1-x)

14、-

15、loga(1+x)

16、

17、=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2),∵0<1-x2<1,∴loga(1-x2)<0,从而-loga(1-x2)>0,故

18、loga(1-x)

19、>

20、loga(1+x)

21、.当0

22、loga(1-x)

23、>

24、loga(1+x)

25、.法二 平方作差

26、loga(1-x)

27、2-

28、loga(1+x)

29、2=[loga(1-x)]2-[loga(1+x)]2=loga(1-x2)·loga=loga(1-x2)·loga>0.∴

30、loga(1-x)

31、2>

32、loga(1+x)

33、2,故

34、

35、loga(1-x)

36、>

37、loga(1+x)

38、.法三 作商比较∵==

39、log(1+x)(1-x)

40、,∵01及>1,∴log(1+x)>0,故>1,∴

41、loga(1-x)

42、>

43、loga(1+x)

44、.8.(13分)已知f(x)=ax2-c且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.解 由题意,得解得所以f(3)=9a-c=-f(1)+

45、f(2).因为-4≤f(1)≤-1,所以≤-f(1)≤,因为-1≤f(2)≤5,所以-≤f(2)≤.两式相加,得-1≤f(3)≤20,故f(3)的取值范围是[-1,20].B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2011·上海)若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(  ).A.a2+b2>2abB.a+b≥2C.+>D.+≥2解析 对A:当a=b=1时满足ab>0,但a2+b2=2ab,所以A错;对B、C:当a=b=-1时满足ab>0,但a+b<0,

46、+<0,而2>0,>0,显然B、C不对;对D:当ab>0时,由均值定理+=2=2.答案 D2.(2013·汉中一模)若a、b均为不等于零的实数,给出下列两个条件.条件甲:对于区间[-1,0]上的一切x值,ax+b>0恒成立;条件乙:2b-a>0,则甲是乙的(  ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当x∈[-1,0]时,恒有ax+b>0成立,

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