恒成立问题解法探究

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1、正阳高中高二培优专题编辑：时间：20150419____________________________________________________________________________________________恒成立问题解法探究函数恒成立是高中数学里一个极具魅力、富有探究价值的问题。是高考重中之重，其中渗透着丰富的数学思想，考查思维的灵活性、创造性。第一篇函数最值可求型例1、（07重庆理20）若对任意,恒成立，求c的取值范围；变式1、函数，若恒成立，求a的取值范围；变式2、函数，若恒成立，求m的取值范围；例2、

2、（1）函数在区间上恒有，求k可以取到的最大整数；（2）函数在处取最大值，下列正确的是（B）①②③④⑤A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤B.变式1、设函数，若k是整数，且当时，，求k的最大值；变式2、函数满足。（1）求函数解析式及单调区间；（2）若，求的最大值；变式3、已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴交与点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（1）用和表示；（2）求对所有都有成了的最小值变式4、函数图像在处的切线斜率为3.第十二页共十二页正阳高中高二培优专题编辑：时间：20150419____________________

3、________________________________________________________________________（1）求实数a的值；（2）若，且对任意x>1恒成立，求k的最大值；例3、函数，若恒成立，求的取值范围；变式1、函数，若当时，恒成立，求的取值范围；变式2、设函数，当恒成立，求的取值范围；第二篇可以分离出变量型在什么情况下分离出变量，标准只有一个，那就是简化解题步骤；例1、（2012天津16）函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________;变式1、若不等式对一切恒成立，则取值范围

4、是______________变式2、函数，若时，不等式恒成立，求的取值范围。例2、当时，恒成立，则实数的取值范围是___________;例3、当时，不等式恒成立,则实数的取值范围是__________;变式1、当时，恒成立，求实数的取值范围；变式2、当时，恒成立，求实数取值范围；变式3、当时，恒成立，求实数的取值范围；变式4、当时，恒成立，求实数取值范围；第十二页共十二页正阳高中高二培优专题编辑：时间：20150419________________________________________________________

5、____________________________________变式5、当时，恒成立，求实数取值范围；变式6、当对任意实数恒成立时，求实数取值范围；例4、若不等式对任意的正数都成立，求的取值范围；变式1、若不等式对任意都成立，求取值范围；变式2、若不等式对任意的恒成立，求取值范围；例5、若函数在上单调递增，求取值范围；变式1、若函数在上单调递减，求取值范围；变式2、若函数在上单调递增，求取值范围；变式3、若函数在上单调递增，求取值范围；变式4、若函数在其定义域上单调递增，求取值范围；变式5、若函数在上单调递增，求取值范围；第

6、三篇区间端点与一次函数、二次函数的恒成立的渊源例1、（09北京18）若函数在单调递增，求的取值范围；例2、（06福建21）已知函数的导数为，。若对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；例3、（08天津20）已知函数，若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；第十二页共十二页正阳高中高二培优专题编辑：时间：20150419____________________________________________________________________________________________变式1、设函数，其中为实

7、数。（1）已知函数在处取得极值，求的值；（2）已知对任意的恒成立，求实数的取值范围；变式2、设函数，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；例4、已知函数在区间上市单调递减，则的取值范围是___________;例5、已知函数在区间上市单调递增，则的取值范围是___________;例6、设函数，若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围；变式1、（2014江苏10）已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________;变式2、已知函数，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________;变式3、已知函数在

8、上单调递减，则实数的取值范围是__________;变式4、）已知函数的最大值不大于，又当时，，求的值；第四篇端点效应第十二页共十二页正阳高中高二培优专题编辑：时间：20150419__________________________