汽车行业涂装喷漆调度模拟研究

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1、汽车行业涂装喷漆调度模拟研究汽车行业正面临着持续不断的多品种，小批量的需求的困扰。为了避免大量的库存，汽车基本上得按照订单生产。这就导致了日常车型的大量变动。典型的，当某一天生产顺序根据订单顺序确定下来以后，订单最终的状态也就是这个生产序列的状态。当每个订单经过包括焊装，涂装，总装在内的一系列工段时，这个生产序列就对产品的质量以及成本有很大的影响。我们集中研究涂装车间，他包括水洗，电泳，中途，面漆等工艺。在面漆工段，当两个即将面漆的车必须喷不同颜色，这时颜色变化就发生了。在每次颜色变化的过程中，喷漆机器人喷头就必须清洗，这就造成了不可忽视的浪费与水污染。因此，汽车工业一直试图减少在

2、面漆工艺阶段的颜色变化次数。目前的技术就是应用启发式算法在涂装车间前布置很多的缓存区以调整车的顺序来满足涂装车间的需要。一种很普遍的做法是装一个线性缓存系统。这种系统可以把进入面漆工艺的车分在很多的排序带上，然后组合个个排序带以得到一种新的序列。然而，它对于涂装车间最小化的颜色改变顺序这个目标函数满足要求，而于焊装车间和总装车间却不能优化它们的目标函数。因此，我们放弃了这种线性缓存区这种做法而是把车辆顺序作为一种固定的外部变量。而且，目前有一种把车身与车的特性分离来增加制造柔性的趋势。这种理念可以通过车载在线可编程微处理器来达到。这种做法可以实现我们的车身与面漆颜色的分离。从算法和

3、数学的角度来看，这种实现方式又产生一系列的问题。这篇论文按照以下模式组织。在接下了的部分，我们介绍这个问题的基本数学模型。在第3部分，我们提供一种动态规划算法并且分析了它的复杂性。接着我们揭示如果颜色数与车型数任何一个没有边界它是一个NP－Complete问题。最后，我们给出了颜色变化在一些特例中的结论与推论并以一些开放性问题结束2问题的数学表示我们将给出一个在实际生产过程中可能发生的调度问题的正式数学定义。在一个给定的订单集中，我们必须确定在生产过程中车的序列以最小化颜色的改变次数。为了简单化这个定义，我们假定生产订单的顺序是不可变的。我们为每一种车型在字母表中找一个字母与之对应

4、，而且一个单词表示车的序列。一个与相同长度的矢量表示颜色序列，表示了的颜色。如果我们就说在中发生了颜色改变。我们的问题在与找到一个序列在不变的情况下，中颜色的变化次数最小。问题一涂装颜色的单词问题（PPW）给定一个字母表集，一个单词,一个给定的颜色集。的颜色序列，。找到一个序列满足，i∈{1,2…n},在的情况下颜色变化的次数最小。我们用来表示PPW的最小颜色变化次数。注意的初始值只能确定要被喷漆字符的数量。我们用这个数量来替代外在的颜色矢量。我们用表示字符i喷颜色j的数量。图一一个

5、∑

6、=5,

7、F

8、=2的PPW优化实例3动态规划解决方法一个PPW的实例可以通过以下方式解决。我们从

9、左到右遍历整个，记录下在每种状态下最佳的颜色。每种状态我们用：表示。表示字母i被喷j颜色的次数。表示要喷的颜色。我们用表示上颜色变化的最小次数。注意在一个给定的下一个将要被喷的字母由决定。我们将使用下面所描述的动态规划算法。(1)对于所有的做：构建，并且让（2）对于所有的做：对于所有的存在状态做：对于所有的做：如果，构建并且置非正规的讲，遍历一次直接产生了颜色喷漆的一幅图表。当从到发生颜色改变是我们就标记为1，否则标记为0。动态编程就会在这幅图表中找出最短路径。定理2：在图二中解决的PPW实例具有的时间与空间复杂度。证明：我们首先引进变量，那么如果我们为前个字母喷上中存在的同一种颜

10、色就最小。当然，在初始状态,。如果,产生的下一个字母是，这时我们只有在至少有一个还需要喷颜色的情况下才能给喷颜色。因此大于0，如果与的颜色一样＝。如果与的颜色不一样＝＋1。上面提到，同时我们也可以得到的上限就是。每一中情况计算出要步。所以动态规划解决PPW实例有的时间与空间复杂度。注意到用表示

11、F

12、－1种颜色就够了。因此，我们可以用类似的方法大量提高计算的复杂度。推论3动态规划方法可以用来解决具有复杂度的问题。在现实中，典型的情况下，6≦

13、∑

14、≦8,3≦

15、F

16、≦15,大量的颜色出现的概率很低，只有极少数的颜色出现的概率很高。因此，动态规划方式不太可能用与现实。4结果的复杂性在最后一

17、部分的动态规划方法中我们将展示如果限制颜色数和字符集的大小，问题1就变成一个多项式问题。在这部分，我们将从计算的复杂性来说这个结果可能是最好的解。更准确的讲，如果我们限定颜色数量或者字符集的大小之中一个，哪怕

18、F

19、=2或者

20、∑

21、=2,从3－SAT和3－PARTITON的角度来说问题1是一个NP-Complete的问题。定理4

22、F

23、=2时，PPW是一个NP-Complete问题我们将给一个3SAT的简化版本。让表示子句集，表示对应与3SAT实例的变量集。我们按照如下的方