力矩迭代法的基本概念

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1、一力矩迭代法的基本概念力矩迭代法常简称为迭代法。如同力矩分配法一样，它也是以位移法为基础的一种渐近解法，也是以杆端弯矩作为运算对象，杆端弯矩也采用相同的正负号规定。两者的区别是：在每次渐近运算中，力矩分配法计算的是杆端弯矩新添的增量，力矩迭代法计算的是杆端弯矩全量的新一轮近似解。此外，力矩分配法一般只用于解无侧移刚架，力矩迭代法科用于解无侧移和有侧移的刚架。本节先以无侧移刚架为例说明力矩迭代法的基本概念。1.转角弯矩图1a所示为无结点线位移的刚架中任一等截面杆件AB，杆端弯矩公式为（a）这里是杆的线刚度，m是固端弯矩（图1b）。定义杆端转角弯矩如

2、下（图1c和d）：（b）图1和称为AB杆在A端和B端的转角弯矩。注意，某端转角弯矩是指由该端转角在该端引起的弯矩。例如，由近端转角引起的近端弯矩称为近端转角弯矩，由远端转角引起的远端弯矩称为远端转角弯矩。至于有某端转角在他端引起的弯矩则可利用传递系数由该端转角弯矩导出，其值为该端转角弯矩乘以由该端到他端的传递系数。当他端为刚结时，则为该端转角弯矩的一半。例如，由近端转角在远端引起的弯矩等于近端转角弯矩之半，由远端转角在近端引起的弯矩等于远端转角弯矩之半。将式（b）代入式（a），就得到以两端转角弯矩表示的杆端弯矩的公式如下：（1）即杆件某端弯矩=该

3、端转角弯矩+（他端转角弯矩）+该端固端弯矩1.转角弯矩的迭代公式根据结点力矩平衡条件，再引入分配系数的概念，可导出关于转角弯矩的迭代公式。首先，在无结点线位移刚架中取结点A作隔离体，可写出力矩平衡方程（图1e）可简写为(c)这里表示与结点A相连的任一杆，表示对交于A点的所有各杆求和。将式（1）的第一式代入式（c），得引用符号(2)表示交于结点A的各杆在A端的固端弯矩之和。于是，结点A的力矩平衡方程可表示为（d）其次，考虑到在刚结点A处相连各杆的杆端转角彼此相等，由式（b）可知（e）令（3）称为杆的转角弯矩分配系数(结点分配系数)。式（e）可写成（

4、f）相交于A点的各杆的A端转角弯矩等于结点A的总转角弯矩按分配系数分配给各杆，而分配系数等于杆的线刚度与交于A点的各杆线刚度之和的比值。同一结点各杆转角弯矩分配系数之和应等于1，即（g）最后，将式（d）代入式（f），得（4）式（4）即为无结点线位移刚架的转角弯矩的迭代公式，此式对刚架中的任一结点A都适用。对于结点A来说，式（4）的左边是杆的近端转角弯矩，右边则与远端转角弯矩和结点不平衡力矩有关。应用迭代公式（4）时，先将前一轮已经求出的远端转角弯矩代入公式右边，于是就求出新一轮的近端转角弯矩。1.计算步骤用力矩迭代法计算无结点线位移刚架的步骤可归

5、纳如下：（1）计算由载荷产生的各杆的固端弯矩，由式（2）求出各结点的不平衡弯矩。（2）用式（3）计算刚结点处各杆的转角弯矩分配系数。（3）用迭代公式（4）求各杆的（近端）转角弯矩。在第一轮，可设远端转角弯矩为零，由式（4）求得转角弯矩的第一轮近似解。在以后各轮，远端转角弯矩采用前一轮的近似值，由式（4）求得转角弯矩的新的近似值。经过多次迭代计算，直至各杆转角弯矩的值趋于稳定为止。（4）最后一步是用式（1）计算各杆端的最后弯矩。最后说明一下力矩迭代法和力矩分配法的关系。现以力矩分配法的观点重新解释一下力矩迭代法的主要迭代公式（4）。式（4）右边括号

6、内的第二项为结点A由载荷作用产生的不平衡弯矩，第一项为点传来的传递弯矩（端转角弯矩的一半），所以括号内为结点A的总不平衡力矩。为使A点平衡，需在A点施加负值的不平衡力矩，然后按各杆的弯矩分配系数分配给各杆，得各杆的分配弯矩（即转角弯矩）。从以上的解释可以看出，力矩迭代法与力矩分配法在原理上是一样的，都是以位移法作为理论基础、以杆端弯矩表示的渐近解法。但在具体计算时，两者又有区别，在力矩迭代法的迭代公式（4）中，计算的是转角弯矩的全值；而在力矩分配法中，每一次计算的是分配弯矩（和传递弯矩）的增量。当渐近过程结束时，在力矩迭代法中杆端转角弯矩应趋于稳

7、定；而在力矩分配法中分配弯矩的增量应趋于零。二力矩迭代法计算有侧移的刚架本节进一步将力矩迭代法用于计算有侧移刚架，基本思路与上节相同，但需补充考虑结点线位移的影响及其计算方法。1、转角弯矩和位移弯矩在有结点线位移的刚架中，任一等截面杆件AB（图2a、b）的杆端弯矩公式为（5）与式（1）相比，上式右边增加了一项和，它们是由于杆件两端有相对位移而产生的杆端弯矩，称为位移弯矩：式（5）可用文字表述如下：杆件某端弯矩=该端转解弯矩+（他端转角弯矩）+该端位移弯矩+该端固端弯矩其中转角弯矩表示结点角位移的影响，位移弯矩表示结点线位移的影响，固端弯矩表示结点

8、完全被约束时荷载作用的影响。图2在有侧位移刚架中，由于存在结点角位移和线位移两类基本未各量，存在转角弯矩和位移弯矩两类未知杆端弯矩，因此