崔氏36计行程篇练习题集

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1、1.一只小船在静水中的速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？【分析】这只船的逆水速度为：(千米/时)；水速为：(千米/时)；返回原处所需时间为：(小时)．小结：流水行船问题有以下两个基本公式：⑴顺水速度船速水速；⑵逆水速度船速水速，由此可以得到：船速(顺水速度逆水速度)；水速(顺水速度逆水速度)．2.两港相距120千米，甲船往返两港需60小时，逆流航行比顺流航行多用了20小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的3倍，那么乙船往返两港需要多少小时？［分析］先求出甲船往返航行的时间分别是：

2、小时，小时．再求出甲船逆水速度每小时千米，顺水速度每小时千米，因此甲船在静水中的速度是每小时千米，水流的速度是每小时千米，乙船在静水中的速度是每小时千米，所以乙船往返一次所需要的时间是小时．3.某船顺流而下，行完全程要11小时；逆流而上，行完全程要16小时，已知水流速度为每小时10千米，则顺流速度为_________千米/时，全程的距离为_________千米．【分析】顺流、逆流行使全程所用的时间比是，所以顺水和逆水的速度比是．如果把顺水的速度看成是16份，那么逆水的速度是11份，相差5份，又知顺水速度和逆水速度相差水速

3、的2倍，所以每份为千米/时．故顺水的速度是千米/时，全程是千米．4.一艘轮船在两个港口间航行，船速为每小时21千米，顺水下行需要5小时，返回上行需要9小时．求这两个港口之间的距离．［分析］由题意知(水速)(水速)，可得水速千米/时，两港之间的距离为：(千米)．另解：本题也可采用例2中的比例方法来解．顺水、逆水时间比为，所以顺水、逆水速度比为，顺水速度为9份，逆水速度为5份，和为14份．又知道顺水速度和逆水速度的和为静水速度的2倍，所以1份为，顺水速度为千米/时，全程是千米．5.(2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英

4、邀请赛)、两景点相距10千米，一艘观光游船从景点出发抵达景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时千米．第一小时比第三小时多行，所以去的时候顺水，回的时候逆水．因为第一小时比第三小时多行8千米，所以第一小时行的肯定超过8千米．如果第一小时之内尚未到达景点，则后两小时行的总和超过10千米，第三小时要逆水而行超过5千米(不然的话逆水而行一小时不超过5千米，第二小时又要先顺行一段，又要逆行超过5千米，这不可能在一小时内完成)，但这样的话第一小时比第三小时多行的将少于8千米，矛盾．所以第一小时

5、之内已经到达景点了，后两小时都逆水行驶．那么后两小时行的路程相等，为千米，第一小时行了千米．所以逆水速度为4千米/时，逆水行2千米需要半小时，所以第一小时的前半小时顺水行了10千米，顺水速度为20千米/时，所以水速为千米/时．5.、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【分析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之

6、差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)．小结：流水行船问题中的相遇与追及：⑴两只船在河流中的相遇问题．当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在河流中相向开出，它们单位时间内靠拢的路程等于甲、乙两船的速度和．这是因为：甲船顺水速度乙船逆水速度(甲船速水速)(乙船速水速)甲船船速乙船船速．这就是说，两船在流水中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系．⑵同样道理，如果两只船在河流中同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程和船速有关，与水速无关．

7、这是因为：甲船顺水速度乙船顺水速度(甲船速水速)(乙船速水速)甲船速乙船速；甲船逆水速度乙船逆水速度(甲船速水速)(乙船速水速)甲船速乙船速．这说明无论同向顺水行驶还是同向逆水行驶，流水中的追及问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题性质上是一样的．7.甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？［分析］甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶

8、(小时)，还有小时的路程(48千米)，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离港24千米处，此处距离港(千米)．8.某河有相距千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，分钟后