义务教育2017-学年高中数学人教a版选修2-3课堂导学：2.2.2事件的相互独立性word版含解析

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1、课堂导学三点剖析一、事件相互独立性的判断【例1】一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}B={一个家庭中最多有一个女孩}对下述两种情形，讨论A与B的独立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩.解析：（1）有两个小孩的家庭，这时样本空间为：Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}它有4个基本事件，由等可能性知概率各为，这时A={（男，女），（女，男）}B={（男，男），（男，女），（女，男）}AB={（男，女），（女，男）}于是P

2、(A)=，P(B)=，P(AB)=，由此知P(AB)≠P(A)P(B)所以事件A、B不相互独立.（2）有三个小孩的家庭，样本空间为：Ω={（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}.由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A中含有6个基本事件B中含有4个基本事件AB中含有3个基本事件于是P(A)=,P(B)=,P(AB)=∴P(AB)=P(A)·P(B)成立从而事件A和B是相互独立的.二、相互独立事件概率的计算【

3、例2】甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，求：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有1人击中目标的概率；（4）至多有1人击中目标的概率.解析：设甲射击1次，击中目标为事件A，乙射击1次击中目标为事件B.因为甲是否击中对乙击中的概率没有影响，乙是后击中，对甲击中的概率也没有影响，所以，A与B是相互独立事件依题意，有P(A)=P(B)=0.6.（1）两人各射击1次，都击中目标，是A与B同时发生，∴P(AB)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.

4、36.（2）恰有1人击中目标的含义为：甲中乙不中或甲不中乙中，即事件A·发生或·B发生，由于上射击1次·B和A·不可能同时发生，因此·B与A·是互斥事件.∴P(A·)+P(·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6=0.48.（3）两人各射击1次，至少有1人击中目标，即·B，或A·，或A·B，由于各射击1次，所以它们是不可能同时发生，为互斥事件.所以，至少有1人击中目标的概率是：P(A·B)+P(A·)+P(·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P()+P

5、()·P(B)=0.6×0.6+0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6=0.84.（4）两人各射击1次，至多有1人击中目标，这一事件，包含两人都没击中目标，或甲击中乙不中，或甲不中乙中，即事件·发生，或A·发生，或·B发生.由于甲、乙两人各射击1次，所以·，A·，·B不可能同时发生，是互斥事件，依互斥事件有一发生的概率计算公式，得：P(·)+P(A·)+P(·B)=P()·P()+P(A)·P()+P()·P(B)=（1-0.6）（1-0.6）+0.6（1-0.6）+（1-0.6）·0.6=0.

6、64三、正确应分“相互独立事件”和互斥事件【例3】某家庭电话在家中有人时，打来的电话响第1声被接的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在前4声内被接的概率是多少？错解：由题意知：电话在前4声内被接的概率是P=0.1×0.3×0.4×0.1=0.0012.剖析：错将互斥事件看成相互独事件同时发生事件.电话在第i声被接和电话在第j声被接（i≠j且i,j∈{1,2,3,4})是互斥事件.正解：P=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.

7、温馨提示在求解概率问题时，有很多同学因分不清“互斥”与“相互独立”这两个概念而发生计算错误.两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，从字面意义上看，两个概念容易区分，但在实际应用过程中却容易产生错误，因此，在解题时要认真审题，切实把这两个概念区分开，看清到底是互斥事件还是相互独立事件的概率问题.各个击破【类题演练1】（掷币问题）投若干枚硬币，令A={既出现正面，又出现反面}，B={最多出现一次反面}，对于下述两种情况，讨论事件A与B的

8、独立性：（1）投两枚硬币；（2）投三枚硬币.解析：（1）投两枚硬币，样本空间为Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，它有4个基本事件，由等可能性知每个基本事件的概率均为.这时A={（正，反），（反，正）}，B={（正，正），（正，反），（反，正）}，AB={（正，反），（反，正）}，于是P(A)=，P(B)=，P(AB)=，因此P(AB)≠P(A)P(B).故事件A，B不相互独立.（2）投三枚硬币，样本空间为Ω={（正，正