8中考数学填空题12用代数式表示变化规律

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1、用代数式表示变化规律——备课人：李发用代数式把一列变化着的式或图形的规律表示出来，是探究性题目中很重要的一类，现在我们来研究解决这类题目所用到的主要数学思想和思考方法：Ⅰ、以归纳概括为指导的思考方法；Ⅱ、以函数思想为指导的方法；Ⅲ、以直接计算为指导的方法一、借助以归纳为指导的思想方法，得到表示变化规律的代数式这种思想方法的核心是通过分析与研究提供的“变化片断”——一些连续的特殊情况，归纳概括出整个变化过程所体现的规律，并用代数式将其表示出来，在实际运用中，又根据题目的实际情况，可分为三种形式：“一般归纳型”；“分类归纳型”；“递推归纳型”1、一般归纳型思考特点是：第一，系统考察所提

2、供的一系列特殊，从每个特殊与其位次的对应关系上找共同的规律，第二，特别注意研究相邻两项之间的相关性。例1、如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有【解:应选】①②③【观察与思考】我们把上面各图中满足“只有两个面涂色的立方体”用涂色法表示出来：……①②③例2、如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆根火柴棒时,共需要摆根火柴棒.【解:应填16510根10根10根】……【观察与思考】本题可以归结为在相应图形中求有多少个涂色的小三角形(所用火柴棒数就等于这

3、样的三角形数再乘以3).为了找到规律,可以将每边4根火柴棒的情况也画出:…(1)(2)(3)(4)(10)例3、世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第行从左边数第3个位置上的数是（）【解：应选B】A、B、C、D、例4、探索的正方形钉子板上（是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用表示不同长度值的线段种数。则当时，钉子板上所连不同线段的长度值只有五种，比时增加了3种，即。（1）观察图形，填写下表：钉子数值22+32+3+（）（）（2）写出和的两个钉子板上，不同长度值的线

4、段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）。（3）对的钉子板，写出用表示的代数式。1、分类归纳型思考特点是：第一，先根据背景与问题的特点，选定标准并按其分类；第二，将问题按所属类别做出解答.例5、观察下列等式：，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是。例6、如图，已知，，…，则点和点的坐标分别为；。【说明】由以上两题的思考过程可以看出：归纳概括是一个积极的活动过程，要观察、要重新分类（分类也是找共性），以便从中获得概括化的规律。为了充分展开相应的思考过程，我们特别用列表法表示分类，而在实际解题中，具体的做法就可以简缩.1、递推归纳型思考特点：找到由前一项（或前几项）表示

5、该项的规律。这样，只要知道第一项（或前几项），就可以逐个地将随后的项推出.例7、下面是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此项规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后分裂成个细胞；（2）这样的一个细胞经过3个小时后可分裂成个细胞；（3））这样的一个细胞经过（为正整数）小时后要分裂成个细胞；……………………例8、如图（1），在中，，把边长分别为,……，的个正方形依次放入中，请回答下列问题：ABC（1）按要求填表：123（1）（2）第个正方形的边长；例9、数字解密：第一个数是，第二个数是，第三个是，第四个数是,……按此规律观察并猜想第六个数是。例1

6、0、将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形；然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形。按上述分割方法进行下去……（1）请你在图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数123…正六边形的面积…(3)观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积与分割次数有

7、何关系?(用含和的代数式表示,不需要写出推理过程).二、借助于函数思想，得到表示变化规律的代数式很多情况下所要探究的变化规律，实质上就是建立函数关系，只不过这时的自变量是1，2，3…，…这些表示顺序的正整数，既然是这样，当这些变化规律是正整数的一次函数时，用“待定系数法”来确定关系，既规范，又准确，不失为一种聪明的选择.首先应当明确这样的事实，对于任意的一个一次函数，有性质：“当自变量增大的数量相等时，对应的函数值增大（或减小）的数量也是相等的”.我们来看例子：如一次