线性代数(张运良)复习资料

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1、一．判断题1.（√）2．如果行列式，则中必有一行为零。3.已知n阶矩阵A各列元素之和为0，则＝0(√)4．为的代数余子式,则.(√)5.若A，B都可逆，则A+B也可逆。（×）6.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。（×）7.设为阶矩阵，则。×8.设与都是n阶方阵，那么。×9.若是阶矩阵,且,,则(×)10.若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。（×）11.设A是m×n矩阵,若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解(√)12.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。                   

2、   （  × ）13.若阶方阵A的秩，则其伴随阵。                  （   √）14.设A是n阶方阵，若任意的n维向量X均满足AX=0，则A=0。（√）15.若向量能由线性表出,则线性相关.(×)16.若向量组能由向量组线性表示,则的秩不大于的秩(√)17.设均为维向量,若对任意一组不全为零的数,都有,则线性无关(√)18.若只有当时才成立则该向量组都线性无关。（×）19.若向量线性相关，则其中每一个向量皆可由其余向量线性表出.（×）20.任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。（×）21.一个非齐次线性方程组的两个解（

3、向量）之差一定是它对应的齐次线性方程组的解．（√）23.两两正交的向量构成的向量组叫正交向量组.(×)24.设是一个向量空间空间，,并且，则线性无关。(√)1125.在向量空间中，若向量与自身正交，则.(√)26.若矩阵为正交矩阵，则(√)二．填空题：1．若12．个方程、个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件是

4、A

5、=0。3．4．5.____-2_______。6.已知4阶行列式D的第一行元素分别是－1，1，0，2；第四行元素对应的余子式依次为5，x，7，4，则x＝-3.78.设，则．10．已知则=.11．A212．1113.。14.15.

6、设是矩阵,且,而,则.16.设是阶方阵，对任何维列向量，方程都有解的充分必要条件是___R(A)=n______.17.已知矩阵的秩为2，则__________________.18.设为三阶非零矩阵，且，则___________.19.设线性方程组，如果此方程组有解，则常数应该满足的条件是20.线性方程组无解，且则______4____.21.设，则r(A)=。22.设A为n阶方阵，且秩是AX=b的两个不同的解向量，则AX=0的通解为c(a1-a2)23.24.设则..25.设向量组线性无关，则当_____时，向量组，，线性相关。26.已知向

7、量组则该向量组的秩为。27.向量组的秩是，最大线性无关组是。1128.若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r，则AX=0的基础解系中有n-r个解向量。29.四元线性方程组无解，且则430.设阶矩阵的各行元素之和均为零，且则的通解为_____c(1,1,…1)___。32.已知矩阵和相似，且的特征值为，则的特征值为。33.设是阶方阵的一个特征值，则行列式。034已知三阶矩阵的3个特征值为，则。-635.方阵与对角阵相似，则.三．选择题1.设行列式等于（A）（A）6k（B）–6k（C）–18k（D）18k2．一个级方阵的行列式的值不为零，经若

8、干次初等变换后，其行列式的值（B）(A)保持不变；(B)保持不为零；(C)可变成任何值；(D)保持相同的符号。3.设，但，则D4.若齐次线性方程组仅有零解，则（）.（A）．（B）．（C）．（D）．5.设A为n阶矩阵，A经过若干次初等变换后，得到矩阵BC（A）则必有

9、A

10、=

11、B

12、（B）则必有

13、A

14、≠

15、B

16、（C）若

17、A

18、=0，则必有

19、B

20、=0（D）若

21、A

22、＞0，则必有

23、B

24、＞06.设和皆为阶方阵，则下面论断错误的是(D)11（A）；（B）；（C），其中为的伴随矩阵；（D）如果，则或。7.设A和B均为n阶矩阵，则必有(C)（A）（B）（C）（D）9.

25、若可以推出,其中为同阶方阵,则应满足条件(D)(A).(B).(c).(D).DB12.设为3阶方阵，且，则()（A）（B）12（C）6（D）108C14.线性方程组若是阶方阵，则该方程组（C）。（A）有唯一解（B）无解（C）有无穷多解（D）（A）、(B)、(C)都不对。15.下列矩阵不是初等矩阵的是（B）。（A）（B）（C）（D）16.设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是（2）11（1）r=n（2）rn17.设，，，则下列等式正确的是（B）（A）；（B）；（C）；（D）。

26、18.设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0，如果m＜n，则C（A）AX=b必有无穷多组解（B）AX=b必有唯一解（C）AX=0