模块二 运输问题之 表上作业法

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1、模块二运输问题之表上作业法内容提要运输问题模型的特点产销平衡运输问题的表上作业法产销不平衡运输问题的转化表上作业法在物流管理中的典型应用CHAPTER运输管理是物流管理中重要的环节之一，物流企业的物流成本中，运输与配送管理的成本比重约占80%左右。因此，合理的优化配送路径不仅可以简化配送程序、减少配送频率，而且更重要的是可以降低配送费用，从而带来更大的效益，因此调运物资配送方案的优化选择引起了各界人士注意。运输问题物流配送方式在物流管理过程中，组织物流配送与运输工作应该以及时、准确、经济、安全为原则。配送与运输方式有：铁路、公路、水路、航空、管道等。问题提出：

2、表销地产地B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量36562020求解此类问题可用“表上作业法”在求解之前了解一下运输问题中的一些概念2.1运输问题模型对某种物资，其计量单位可以是重量、包括单位或其他。设有m个产地A1,A2,…,Am，称它们为发点，其对应产量为a1,a2,…,am，称它们为产量；另有n个销地B1,B2,…,Bn，称它们为收点，其对应销量为b1,b2,…,bn，称它们为销量。又知，从产地（发点）Ai运至销地（收点）Bj，该种物资每单位的运价为cij（cij≥0）。试问：应如何安排调运方案，在满足一定要求的前提下，使总运费最

3、低？2.1运输问题模型根据上述参量的意义列出产销运价，如下表表2.3产销运价表销地产地B1B2…Bn产量A1c11c12c1na1A2c21c22c2na2…Amcm1cm2cmnam销量b1b2bnaibj2.1运输问题模型表的右下角ai表示各产地产量的总和，即总产量或总发量；bj表示各销地销量的总和，即总销量或总收量。这里有两种可能：（1）aibj（总产量总销量），即产销平衡问题。（2）ai≠bj（总产量≠总销量），即产销不平衡问题。它又可分为两种情况：产大于销，即ai＞bj；销大于产，即ai＜bj。下面先讨论产销平衡问题，再讨论产销不平衡问题。2.1运输问题模

4、型令xij表示某物资从发点Ai到收点Bj的调拨量（运输量），可以列出产销平衡表如表2.4所示。表2.4产销平衡表销地产地B1B2…Bn产量A1x11x12x1na1A2x21x22x2na2…Amxm1xm2xmnam销量b1b2…bnaibj2.1运输问题模型将产销运价表2.3和产销平衡表2.4两个表合在一起，得到的一个新表，被称为运输表（或称为产销矩阵表），如表2.5所示。表2.5运输表（产销矩阵表）销地产地B1B2…Bn产量A1x11c11x12c12x1nc1na1A2x21c21x22c22x2nc2na2…Amxm1cm1xm2cm2xmncmnam销量b1

5、b2…bnaibj转化为求费用最小的数学模型。2.1运输问题模型求上述总运费最小问题就等于求下面数学模型的解，即求：xij（i1,2,…,m；j1,2,…,n）（2-1）2.1运输问题模型约束条件个数减去线性相关的条件个数2.2运输问题的表上作业法我国数学家研究出在表上进行分析、计算、判断的解决“一批物资从几个生产地供应给若干个消费地，各地产量和销量都是已知的，各地运费也已知，如何调运才能使总运费（货总吨公里数）最小”的问题的方法（即表上作业法）。2.2.1产销平衡运输问题的表上作业法产销平衡运输问题的表上作业法的基本计算步骤：1.编制产销运价表（或运费表和产销平衡

6、表）；★2.根据产销平衡表和运价表编制出可行的初始调运方案；（最小元素法、Vogel法）3.判断初始方案是否最好，若不是最好的，则在初始方案的基础上进行调整。通常每调整一次所得到的新方案（基本可行解）就比原方案好一些，经过若干次调整，最后必能得到最好的调运方案（最优解）。2.2.1产销平衡运输问题的表上作业法解（1）根据题意编制产销运价表表2.6产销运价表单位：吨，万元/吨销地产地B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620202.2.1产销平衡运输问题的表上作业法示例2.2.1产销平衡运输问题的表上作业法示例（2）编制初始方案：

7、初始方案确定的方法一：最小元素法。最小元素法的基本思想就是就近供应，即从单位运价表中最小的运价处开始确定供销关系；当需求已得到满足或产量已分配完毕，将此列或此行划去；然后从剩下的运价中找最小元素确定供销关系，依此类推，直到所有的元素都划去，得出全部方案为止。2.2.1产销平衡运输问题的表上作业法示例解（2）将用最小元素法得到的初始调运方案显示于下图表2.7调运方案表2.2.1产销平衡运输问题的表上作业法示例2.2.1产销平衡运输问题的表上作业法示例2.2.1产销平衡运输问题的表上作业法示例2.2.1产销平衡运输问题的表上作业法示例2.8初