湖北省部分重点中学、齐鲁名校教科研协作体2018届高考冲刺模拟（三）理科数学试卷含答案

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1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一.选择题（每小题5分，共60分）．若集合M={（x，y）

2、x+y=0}，N={（x，y）

3、x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（）A．B．C．D．．已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数的虚部为（）A．B.C.1D.．下列命题中，真命题是（）A．，使得B．C．D．是的充分不必要条件．某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（）A．4B．5C．

4、6D．7．在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（）A．B．C．D．．已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A.B.C.D.．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A.1.6B.1.8C.2.0D.2.4．定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（）A．B．C．D．．已知等差数列的前项和为，且，则的最小值为（）A-3B-5C-6

5、D-9．点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点，则双曲线离心率为（）A．B．2C．D．3．已知正三棱锥，底面是边长为3的正三角形ABC，，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥外接球O的截面，则截面面积的最小值是()9π7πA.3πB．4C.2πD．4．已知，记表示不超过的最大整数，如，则的值域为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共20分）．若向量满足,且,则向量与的夹角为．设，则二项式的展开式中常数项是．过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，若，则.．若存在正实

6、数，使得关于方程有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是三.解答题．（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，点在线段上，，,求的面积.．（12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20~60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培

7、训是相互独立的，结业考试也互不影响。A项培训成绩B项培训成绩年龄分组优秀人数优秀人数[20，30）2716[30，40）2818[40，50)169[50，60]64（I）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（Ⅲ）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.．（12分）如图，在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∠BAC=90°，

8、⊥BC，=AC=2AB=4，且⊥．(1)求证：平面⊥平面；(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE∥平面．若存在，求二面角E−−B的余弦值．．（12分）已知长轴长为4的椭圆过点,右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在轴上的定点，使得过的直线交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.．（12分）已知：（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，试分析的根的个数。．（10分）已知曲线，直线（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程。（2

9、）设曲线上任意一点到直线的距离为，求的最大值与最小值.．（10分）已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。答案．A解：N={（x，y）

10、x2+y2=0，x∈R，y∈R}，∴，则M∪N=M，故选A。．C解：，∴，的虚部为，故选C。．D解：①对都有，∴错误；②当时，，∴错误；③当时，，∴错误；④；而当时，成立，不成立，∴正确。．A解：第一次进入循环体时；第二次进入循环时；第三次进入循环时，第四次进入循环时，故此时输出，故选A。．B解：作平面区域，易知．B解：由，且的最小值为可

11、知：，∴，又，则，∵，∴，故可求得的单调递增区间为，故选B。．A解;由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：则，故选A。．D解：令则，在上递减，由，知可得又为偶函数，所以解集为。．D解：由可知，设等差数列的公差为，则，∵，∴，则，，设，，∴的极小值点为，∵，且，，∴，故选D。．B解：由已知得。．B解:易知正三棱锥外接球O半径为2.过点E作三棱锥外接球O的截面,要使截面面积最小当且仅当截面与垂直