中位线之中流砥柱2011.11.27

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1、三角形的中位线（1）浮云出品-2011.11.26辅助线做法：1：延长DE到F使DE=EF，连接AF、CF、CD,可得平行四边形ADCF2延长DE到F使EF=DE，连接CF三角形中位线梯形中位线定义连接三角形两边中点的线段连接梯形两腰中点的线段定理平行于第三边等于第三边的一半平行于两底等于两底和的一半AEDCBF格式：∵AD=DB、AE=EC，∴DE∥BC且DE=BC三角形的中位线三大题型㈠线段2倍+中点，作出长边中位线①如图1所示，在三角形ABC中，∠B=2∠C，AD是三角形的高，点M是边BC的中点，求证：DM=AB。②已知AD

2、是△ABC的中线，E是AD的中点，求证：FC=2AF.③如图。AE为正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于点F、E，AC、BD相交于点O.求证：OF=CE.OFNDCEBA④Rt△ABC，∠BAC＝90°，D、E分别为AB，BC的中点，点F在CA延长线上，∠FDA＝∠B.(1)求证：AF＝DE；(2)若AC＝6，BC＝10，求四边形AEDF的周长.5⑤如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形。⑥如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个

3、等边△ABM和△CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF.⑦D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点，P为BC上任意一点，△DPM为等边三角形，求证：EP=FM⑧点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEFG能构成四边形。（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形，说明理由；（3）当O点移动到△ABC外时若四边形DEFG

4、是矩形，则点O所在的位置满足什么条件？试说明理由。（4）在（3）问中若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？（O点在BC边的高上且A和垂足除外）⑨如图1，正三角形ABO与正三角形CDO有一个公共点O，N为AB的中点，M为CD的中点，P为BD的中点，且A、O、C三点共线，⑴求出∠MPN的度数；⑵当正三角形CDO绕点O旋转一定的角度，如图2，其他条件不变，⑴中的结论成立吗？说明理由；⑶如图3，若把⑵中“正△ABO与正△CDO”改为等腰三角形ABO与CDO，其中AO=OB，OC=OD，∠ABO=∠CDO=α”，探究∠MPN与

5、α的数量关系；5㈡2等边2中点，作出等边中位线①（2009•绥化）如图1已知，四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是AD、BC的中点，BA、FE的延长线相交于点M，CD、FE的延长线相交于点N。证明：∠AME＝∠DNE。.问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，并证明。问题二:如图3，在ABC中，AC>AB,D点在AC上，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若∠EFC=

6、,连接GD,判断AGF的形状并证明.②如图．D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP=AQ．③四边形ABCD，DC=AB,NC=BN,MD=AM，MF∥CD交BC于F，延长BA、FM相交于点E，探究∠E与∠FMN的数量关系；④（2010北京顺义）我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为B

7、C、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2若点D在的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出哪个四边形，不必证明；不存在，请说明5㈢角分线+垂线，等腰三角就出现三线合一出中点，连接则成中位线难点：将不完整等腰△补完整①如图所示，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点。求证：（1）DE∥AB；（2）DE=(AB-AC).变式：小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC（不全等），发现只要向图中的角平分线

8、BG、CF作垂线AG、AF，连接两垂足F、G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开这个迷吗？②如图，△ABC中，BM平分∠ABC，AM⊥BM，垂足为M，点N为AC的中点，设AB＝10，BC＝6，求MN的长度.③（2003•黑龙江）如图1，B