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《2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 作业 word版含解析高中数学人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！[A.基础达标]1．已知向量a＝(－1，x)，b＝(1，x)，若2b－a与a垂直，则
2、a
3、＝( )A．1 B.C．2D．4解析：选C.由题意得，2b－a＝2(1，x)－(－1，x)＝(3，x)，∵(2b－a)⊥a，∴－1×3＋x2＝0，即x2＝3，∴
4、a
5、＝＝2.2．已知向量＝(2,2)，＝(4,1
6、)，点P在x轴上，且使·有最小值，则点P的坐标为( )A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析：选C.设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，所以·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10，当x＝3时，·取最小值，故P(3,0)，故选C.3．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，且满足：
7、a
8、＝1，
9、b
10、＝2，
11、c
12、＝，则a·b＋b·c＋c·a的值为( )A．4B.C．－4D．－解析：选C.在△ABC中，∵
13、a
14、＝1，
15、b
16、＝2，
17、c
18、＝，∴△ABC为直角三角形，且BC⊥BA，以BA，BC为x
19、，y轴建立坐标系，则B(0,0)，A(，0)，C(0,1)，∴a＝＝(0,1)，b＝＝(，－1)，c＝＝(－，0)，∴a·b＋b·c＋a·c＝－1－3＋0＝－4.4．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－解析：选A.＝(2,1)，＝(5,5)，
20、
21、＝5，故在方向上的投影为＝＝.5．在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为( )A.B．2C．5D．10解析：选C.·＝(1,2)·(－4,2)＝0，故⊥.故四边形ABCD的对角线互
22、相垂直，面积S＝·
23、
24、·
25、
26、＝××2＝5.6．已知a＝(0,1)，b＝(1,1)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是________．解析：由(a＋λb)⊥a，得(a＋λb)·a＝0，即(λ，1＋λ)·(0,1)＝0，∴1＋λ＝0，∴λ＝－1.答案：－17．已知a＝(λ，2)，b＝(－3，5)，且a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．解析：由于a与b的夹角为锐角，∴a·b＞0，且a与b不共线同向．由a·b＞0⇒－3λ＋10＞0，解得λ＜.当向量a与b共线时，得5λ＝－6，得λ＝－，因此λ的取值范围是λ＜且λ≠－.答案：
27、{λ
28、λ＜且λ≠－}8．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，
29、c
30、＝，若(a＋b)·c，则a与c的夹角大小为________．解析：a＋b＝(－1，－2)，
31、a
32、＝，设c＝(x，y)，而(a＋b)·c＝，∴x＋2y＝－.又∵a·c＝x＋2y，设a与c的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.答案：120°9．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)．(1)求a＋b与a－b的夹角；(2)若a⊥(a＋λb)，求实数λ的值．解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(－3,4)，∴a＋b＝(－2,6)，a－b
33、＝(4，－2)，∴cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝－.又∵〈a＋b，a－b〉∈[0，π]，∴〈a＋b，a－b〉＝.(2)当a⊥(a＋λb)时，a·(a＋λb)＝0，∴(1,2)·(1－3λ，2＋4λ)＝0，则1－3λ＋4＋8λ＝0，∴λ＝－1.10．平面内有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点M(x，y)为直线OP上的一动点．(1)用只含y的代数式表示的坐标；(2)求·的最小值，并写出此时的坐标．解：(1)设＝(x，y)，因为点M在直线OP上，所以向量与共线．又＝(2,1)，则x－2y＝0，即x＝2y，所以＝(2y，y)．(
34、2)因为＝－＝(1－2y,7－y)，＝－＝(5－2y,1－y)，所以·＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)＝5y2－20y＋12＝5(y－2)2－8，所以当y＝2时，·取最小值－8，此时＝(4,2)．[B.能力提升]1．已知a＝(5,4)，b＝(3,2)，则与2a－3b平行的单位向量为( )A．(，)B．(，)或(－，－)C．(，－)或(－，)D．(－，－)解析：选B.可知2a－3b＝(1,2)，设所求的向量的坐标为(x，y)，根据题意有解得或故选B.2．如图是函数y＝tan(x－)的部分图象，则·等于( )A．4B．
35、－4C．2D．－2解析：选B.令tan(x－)＝1，结合图象可得x＝3，即B(3,1)．令tan(x－)＝0，结合图象可得x＝2，即A(2,0)，从而＝(3,1)，＝(－1，－1)，·＝－4，故选B.3．若a＝(2，－1
