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时间:2018-08-08
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1、2.1.2-1指数函数的概念教案【教学目标】1.理解指数函数的概念,能画出具体指数函数的图像;2.在理解指数函数概念、性质的基础上,能应用所学知识解决简单的数学问题;3.通过类比,回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法;4.感受数学思想方法之美,体会数学思想方法只重要【教学重难点】教学重点:指数函数概念、图象和性质教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质【教学过程】1、创设情境、提出问题师:如果让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备6粒米,4号同学准备8粒米,
2、……,按这样的规律,50号同学该准备多少粒米?学生:回答粒数师:如果改成1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备8粒米,4号同学准备16粒米,……,按这样的规律,51号同学该准备多少粒米?师:大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗?教师公布事先估算的数据:51号同学准备的大米约有1.2亿吨师:1.2亿吨是什么概念?相当于2007~2008年度我国全年的大米产量!以上两个问题中,每位同学所需准备的米粒数用y表示,每位同学的座号数用x表示,y与x之间的关系分别是什么?学生很容易得出y=2x和y
3、=()学生可能漏掉x的范围,教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。2、新知探究(1)指数函数的定义师:在本章开头的问题中,也有一个与y=类似的关系式(且x)请思考以下问题①y=()和(且x)这两个解析式有什么共同特征?②他们能否构成函数?③是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?引导学生观察,两个函数中底数是常数,指数是自变量.师:把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数,我们把它称作指数函数.(2)让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类,可将问题分解
4、为:①若a<0,会有什么问题?②若a=0,会有什么问题?③若a=1,又会怎样?学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且a≠1接下来教师可以让学生写几个指数函数,同时教师在黑板写一些解析式让学生判断,如.3、指数函数的性质(1)提出两个问题①目前研究函数一般可以包括哪些方面?②研究函数可以怎么研究?用什么方法、从什么角度研究?目的:①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法,由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究;②对学生进行数学思想方法的有机渗透。(
5、1)分组活动,合作学习师:下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究.让学生分成两大组,每组再分小组,最后汇集结论写下来以便讨论(2)交流总结形成共识图象图象略图象略定义域R值域(0,)性质过定点(0,1)非奇非偶在R上是减函数在R上是增函数4、典例示范、巩固练习例1、已知指数函数=()的图像经过点(3,),求,的值.解:因为=()的图像经过点(3,),所以,即解得,于是,所以变式:(1)在同一直角坐标系中画出和的大致图象,并说出这两个函数的性质;(2)求下列函数的定义域:①;②5、课堂小结师:
6、通过本节课的学习,你对指数函数有什么认识?你有什么收获?生:总结指数函数的性质,教师要引导学生谈谈对函数研究的学习,即怎么研究一个函数【板书设计】一、对数函数概念二、例题例1变式1【作业布置】课本练习2.1A组5.2.1.2-1指数函数的概念学案课前预习学案一.预习目标1.通过预习理解指数函数的概念2.简单掌握指数函数的性质二.预习内容1.一般地,函数 叫做指数函数.2.指数函数的定义域是 ,值域 .3.指数函数的图像必过特殊点 .4.指数函数,当 时,在上是增函数
7、;当 时, 在上是减函数.三.提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上 课内探究学案一.学习目标1.理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象2.在理解指数函数概念、性质的基础上,能运用所学知识解决简单的数学问题学习重点:指数函数概念、图象和性质学习难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质二.学习过程探究一1.函数是指数函数,则有( )A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0且2.关于指数函数和的图像,下列说法不正确的是( )A
8、.它们的图像都过(0,1)点,并且都在x轴的上方.B.它们的图像关于y轴对称,因此它们是偶函数.C.它们的定义域都是R,值域都是(0,+).D.自左向右看的图像是上升的,的图像是下降的.3.函数在R上是减函数,则的取值范围是()A、B、C、D、4.指数函数f(x)的图像恒过点(-3,),则f(2)= .5.函数的单调递增区间是。探究二例1:指出下列函数那些是指数函数:(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (
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