2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修4：第二章 2.2 2．2.2　向量减法运算及其几何意义

《2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修4：第二章 2.2 2．2.2　向量减法运算及其几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2.2　向量减法运算及其几何意义预习课本P85～86，思考并完成以下问题(1)a的相反向量是什么？　(2)向量的减法运算及其几何意义是什么？　　1．相反向量与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.(1)规定：零向量的相反向量仍是仍是零向量；(2)－(－a)＝a；(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；(4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.[点睛]　相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)几

2、何意义：以O为起点，作向量＝a，＝b，则＝a－b，如图所示，即a－b可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量．[点睛]　在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的差仍是一个向量．(　　)(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　)(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量．(　　)(4)相反向量是共线向量．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√2．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　)A．m＝n　　　　　　　　B．

3、m＝－nC．

4、m

5、＝

6、n

7、D．方向相反答案：A3．化简－＋＋的结果等于(　　)A．　　B．　　　C．　　　D．答案：B4．在平行四边形ABCD中，向量的相反向量为______．答案：，向量的减法运算[典例]　化简：(1)(－)－(－)；(2)(＋＋)－(－－)．[解]　(1)(－)－(－)＝(＋)－(＋)＝－＝0.(2)(＋＋)－(－－)＝(＋)－(－)＝－＝0.(1)向量减法运算的常用方法(2)向量加减法化简的两种形式①首尾相连且为和；②起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．[活学活用]化简下列各式：(1)－－；(2)＋－；(3)－－.

8、解：(1)－－＝＋＝.(2)＋－＝－＝.(3)－－＝＋＋＝＋＋＝.向量的减法及其几何意义[典例]　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.[解]　法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c.求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量

9、．[活学活用]在本例的条件下作出向量：①a－b＋c；②a－b－c.解：如图所示．利用已知向量表示未知向量[典例]　如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，.[解]　因为四边形ACDE是平行四边形，所以＝＝c，＝－＝b－a，故＝＋＝b－a＋c.[一题多变]1．[变设问]本例条件不变，试用向量a，b，c表示与.解：＝－＝c－a，＝－＝c－b.2．[变条件]本例中的条件“点B是该平行四边形ACDE外一点”若换为“点B是平行四边形ACDE内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？解：因为四边形ACDE是平行四

10、边形，所以＝＝c，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c.用几个基本向量表示其他向量的一般步骤(1)观察待表示的向量位置；(2)寻找相应的平行四边形或三角形；(3)运用法则找关系，化简得结果．层级一　学业水平达标1．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b　　　　　　　　B．b－aC．a＋bD．－a－b解析：选D　＝－＝－－＝－a－b.2．在△ABC中，

11、

12、＝

13、

14、＝

15、

16、＝1，则

17、－

18、的值为(　　)A．0B．1C.D．2解析：选B　

19、－

20、＝

21、＋

22、＝

23、

24、＝1.3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－解析：选B　

25、＝＋＝－.故选B.4．已知一点O到▱ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于(　　)A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c解析：选B　如图，点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有＝＋＝＋＝＋－＝a－b＋c.5．下列各式能化简为的个数是(　　)①(－)－②－(＋)③－(＋)－(＋)④－－＋A．1B．2C．3D．4解析：选C　①中，(－)－＝＋＋＝＋＝；②中，－(＋)＝－0＝；③中，－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；④中，－－＋＝＋＋＝＋2.6．下列四个等式：①a＋b＝b