【2014届上海二模】奉贤区数学试卷(文理合卷)

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1、2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷(文理合卷)2014.4（考试时间：120分钟，满分150分）一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、（理）函数的反函数为________.（文）函数的定义域为________.2、设（，是虚数单位），满足，则________.3、如果函数的图像过点，则________.开始S=0，n=1S=S+sinn=n+1输出S结束否是第4题图20144、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.5、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，

2、则该圆的标准方程是_____.6、在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）.7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.8、将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法.9、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.10、（理）极坐标系中，极点到直线（其中为常数）的距离是______

3、__.10、（文）设实数满足则的最大值等于________.11、（理）已知函数，则方程的解是________.11、（文）将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________.12、（理）定义在上的函数满足：①当时，②，设关于的函数的零点从小到大依次记为4，则________.12、（文）定义在上的函数满足：①当时，②，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.13、（理）从1，2，3，，，这个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为，则________.13、（文）已知是首项为，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，

4、则实数的取值范围是________.14、设,以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.BACDA1B1C1D1第15题（理）图15、（理）已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（）A．B．C．D．15、（文）三角形中，设，若，则三角形的形状是(

5、)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定16、设数列，以下命题正确的是（）A．若，，则为等比数列B．若，，则为等比数列C．若，，则为等比数列D．若，，则为等比数列17、下列命题正确的是()A．若,则B．若则C．若,则D．若,则18、已知,且设，设，则是的（）4A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（理）如图，在直三棱柱中，，．若为的中点，求直线与平面所成的角.(文19题图）A1B1C1DBAC(理19题图)19、

6、（文）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.四面体的体积是，求异面直线与所成的角.20、已知函数，，．(1)若，试判断并用定义证明函数的单调性；(2)（理）当时，求证：函数存在反函数．（文）当时，求函数的最大值的表达式．21、某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；从到，方位角是，距离是3km；从到，方位角是，距离是（）km.试画出大致示意图，并计算出从到的方位角和距离（结果保留根号）.422、（理）如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为（1）求动点的轨迹；（2）当时，过点作直线与轨迹交于、两点，且

7、点在线段的上方，线段的垂直平分线为①求的面积的最大值；②轨迹上是否存在除、以外的两点、关于直线对称，请说明理由.22、（文）如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为①求的面积的最大值；②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.23、（理）若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）（2）证