届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第讲定积分与微积分基本定理精选教案理

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1、2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案第17讲　定积分与微积分基本定理考纲要求考情分析命题趋势1．了解定积分的实际背景、基本思想及概念．2．了解微积分基本定理的含义.2015·天津卷，112015·湖南卷，112015·陕西卷，16　　定积分与微积分基本定理难度不大，常常考查定积分的计算和求曲边梯形的面积.分值：5分1．定积分的定义及相关概念一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2、＝1,2，…，n)，作和式(ξi)Δx＝f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx.在f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间__[a，b]__叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做__积分变量__，__f(x)dx__叫做被积式．2．定积分的几何意义f(x)f(x)dx的几何意义112019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案f(x)≥0表示由直线__x＝a__，__x＝b(a≠b)__，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面

3、积f(x)<0表示由直线__x＝a__，__x＝b(a≠b)__，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在[a，b]上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积3．微积分的性质(1)kf(x)dx＝__kf(x)dx__(k为常数)；(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝__f1(x)dx±f2(x)dx__；(3)__f(x)dx__＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

4、x＝__F(b)－F(a)__，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿－莱布尼茨公式．5．定积分与曲边梯形面积的关系设阴影部分的面积为S.(1)S＝f(x)dx；(2)S＝__－f(x)dx__；(3)S＝__f(x)dx－f(x)dx__；(4)S＝f(x)dx－g(x)dx＝[f(x)－g(x)]dx.6．定积分与变速直线运动的路程及变力做功间的关系(1)s＝__v(t)dt__；(2)W＝__F(s)ds__.7．奇偶函数定积分的两个重要结论设函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有(1)若f(x)是偶函数，则f(x)dx＝20f(

5、x)dx；112019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案(2)若f(x)是奇函数，则f(x)dx＝0.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)设函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)dx＝f(t)dt.(　√　)(2)定积分一定是曲边梯形的面积．(　×　)(3)若f(x)dx<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方．(　×　)解析　(1)正确．定积分与被积函数、积分上限和积分下限有关，与积分变量用什么字母表示无关．(2)错误．不一定是，要结合具体图形来定．(3)错误．也有可能

6、是在x轴上方部分的面积小于在x轴下方部分的面积．2．若s1＝x2dx，s2＝dx，s3＝exdx，则s1，s2，s3的大小关系为(　B　)A．s1

7、＝(23－13)＝<3，s2＝lnx

8、＝ln2－ln1＝ln2<1，s3＝ex

9、＝e2－e>3，所以s2

10、，所以S＝(4x－x3)dx＝＝4，故选D．4.已知t>1，若(2x＋1)dx＝t2，则t＝__2__.,解析　(2x＋1)dx＝(x2＋x)

11、＝t2＋t－2从而得方程t2＋t－2＝t2，解得t＝2.5．汽车以36km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以减速度a＝2m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车走的距离是__25__m.,解析　t＝0时，v0＝36km/h＝10m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)＝v0－at＝10－2t，由v(t)＝0得t＝5s，所以从刹车到停车，汽车所走过的路程为v(t)dt＝112019版高考数

12、学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案(10－2t)dt＝(10t－t2)

13、＝25(m)．,,一　定积分的计算,计算定积分的步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦