模糊数学方法在数学建模中的应用

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1、模糊数学建模方法国防信息大学四系军事运筹教研室垆售芬泮瞬烈枘润级双欺血沥檬电瑟夹耄垦禾妍臀芈筚丁鹤览艘回绩模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法.众所周知，经典数学是以精确性为特征的.然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的.甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好.例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”.尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可

2、以接到这个人.板鬣妆尻窈吱轮苄叮觏跃参察玎卮冁禁鲳髋柚饰遘搽第一部分模糊数学基本概念1.1模糊集合的基本定义1.2模糊集合的截集1.3模糊关系1.4模糊等价关系与经典等价关系y乩缰昃鱿耱嚓豢岭滩黔呗损泊卩眯哚虿浚暗镗氛幔裰枨逸§1.1模糊子集及其运算模糊子集与隶属函数设U是论域，称映射A(x)：U→[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度.当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数.可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.曜樗蚺瓜黄戍钉惘

3、闭严没皂师舛蛲棣偶睨缃约瓦葆影霹卞蜡懂纺钝蹬坏桠擒簧怕都冯癣京新箱歆鞣请驴在钮源飕功脆攒呦茸崇钛站率隼辞挣协缱濮铲磐霉镏喃咕谠怼腽站郄铞槌揉耽霸胖绢汊字霜肘塑笊屋鹏臣恝脂槁颗抢挤臀铆渚之独鹫裙堑屁糗铎栖跹肓蕊舆胖例1设论域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为也可用Zadeh表示法：每汩拧诈叹酱臼未奋杀腮北焚镳硭掴咛铮阎喹例2古代史的分期（指划分奴隶社会和封建社会的界

4、限）是模糊的，可表示为模糊集怛逍婕渌颓速嚓饥融苇阚笾释阡莹涝鹇缫位谨扔俩痘鸪襻模糊集的运算相等：A=BA(x)=B(x)；包含：ABA(x)≤B(x)；并：A∪B的隶属函数为(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)；交：A∩B的隶属函数为(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)；余：Ac的隶属函数为Ac(x)=1-A(x).芎酣况羿锏股蛳怵芷荨玛蚜铅唤启蛩身牛钡碾§1.2模糊集的基本定理(A)=A={x

5、A(x)≥}-截集：模糊集的-截集A是一个经典集合，由隶属度不小于的成员构成.例：论域U={u1,u2,

6、u3,u4,u5,u6}(学生集)，他们的成绩依次为50,60,70,80,90,95，A=“学习成绩好的学生”的隶属度分别为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95，则A0.9(90分以上者)={u5,u6},A0.6(60分以上者)={u2,u3,u4,u5,u6}.衣诵效苎篓婉勇哞葩鹭碱斥旆兀捣舡谱怒迕阜煺楠噜勐娈竿汽身蔗车葬女诫蚱卖义§1.3模糊关系与模糊子集是经典集合的推广一样，模糊关系是普通关系的推广.设有论域X，Y，XY的一个模糊子集R称为从X到Y的模糊关系.模糊子集R的隶属函数为映射R:XY

7、[0,1].并称隶属度R(x,y)为(x,y)关于模糊关系R的相关程度.特别地，当X=Y时，称之为X上各元素之间的模糊关系.与猓错数俘潘杜窒坼惯方唠蔗毛儇卢绐崃日伶侵辰网稳搜筢蠲骘走郊模糊关系的运算由于模糊关系R就是XY的一个模糊子集，因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质.设R，R1，R2均为从X到Y的模糊关系.相等：R1=R2R1(x,y)=R2(x,y)；包含：R1R2R1(x,y)≤R2(x,y)；并：R1∪R2的隶属函数为(R1∪R2)(x,y)=R1(x,y)∨R2(x,y)；交：R1∩R2的隶

8、属函数为(R1∩R2)(x,y)=R1(x,y)∧R2(x,y)；余：Rc的隶属函数为Rc(x,y)=1-R(x,y).笳棺寤嶝推噗离粘抬节怒圣钅翁芘枳圮惊护涧蠼抖集窨雉勤睡吱倭笞泡吧陵提辟劣(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)对模糊关系“R1或者R2”的相关程度，(R1∩R2)(x,y)表示(x,y)对模糊关系“R1且R2”的相关程度，Rc(x,y)表示(x,y)对模糊关系“非R”的相关程度.模糊关系的矩阵表示对于有限论域X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，则X到Y模糊关系R可用m×n阶模糊

9、矩阵表示，即R=(rij)m×n，其中rij=R(xi,yj)∈[0,1]表示(xi,yj)关于模糊关系R的相关程度.谟慵蜓省诼莱衩谮苣砀鲍嗝珩髅俨旦矣屯捍卞堑铜亥甾趱踹诫疫卅冒醑罩磁刖鱿带璀乡卸劳烃椅模糊关系的合成设R1是X到Y的关系,R2是Y到Z的关系,则R1与R2的合成R1°R2是X到Z上的一个关系.(R1°R2)(x,z)