2.2.1综合法和分析法(张亚宾)

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1、数学选修2-2---2.2.1综合法和分析法课型：高二班姓名：日期：编号：NO.2主编:修订：审核：一、【学习目标】1、了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．二、【学习考点】1、学习重难点：综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，要结合实例了解两种证法的思考过程、特点.2、高考考纲考点：纵观近几年的高考试题，对该高频考点的考查内容是用综合法或分析法证明有关的命题，从题型看常以解答题的形式出现，涉及知识点较多，如函数、向量、不等式、解析几何

2、、立体几何等，难度不等，高、中、低档题目均有出现。师生札记：三、【自主学习我专注】（课前预时20分钟）1．______________是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．2．一般地，利用__________和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的______成立，这种证明方法叫做________．3．分析法是从要证明的______出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止

3、．【课堂探究】探究点一　综合法问题1　请同学们证明下面的问题，总结证明方法有什么特点？已知a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.证明　因为b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.小结　综合法的定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．问题2　综合法又叫由因导果法，其推理过程是合情推理还是演绎推理？例1在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别

4、为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．4自学使能力提升，展示让神采飞扬！小结　综合法的证明步骤如下：(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程．跟踪训练1　在△ABC中，＝，证明：B＝C.探究点二　分析法问题1　回顾一下：基本不等式≥(a>0，b>0)是怎样证明的？答　要证≥，只需证a＋b≥2，只需证a＋b－2≥0，只需证(－)2≥0，因为(－)2≥0显然成立，所以原不等式成立

5、．问题2　证明过程有何特点？答　从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的条件，最终把要证明的结论变成一个显然成立的条件．小结　分析法定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理)为止，这种证明方法叫做分析法．问题3　综合法和分析法的区别是什么？例1求证：＋<2.4自学使能力提升，展示让神采飞扬！小结　当已知条件和结论联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，用结论反推的方法．跟踪训

6、练2　求证：－<－(a≥3)．四、【合作探究我深入】（限时6分钟）1.两人小对子：相互检查自研成果，指点纠错，并用红笔给对子评定等级。我来分析2.六人互助组：1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个唇枪舌战（2）2．欲证－<－成立，只需证(　　)A．(－)2<(－)2B．(－)2<(－)2C．(＋)2<(＋)2D．(－－)2<(－)2五、【展示点评我参与】（限时10分钟）展示单元一：登高揽月展示

7、单元二：激情展演分小组口头展示自主学习部分内容书面展示合作探究及巩固提升相关内容六、【知识沙盘我创建】（3分钟内完成创建）七、【巩固提升试身手】（5分钟内完成展示和点评）一、【基础题】1．若，且,，则与的大小关系是（）A．B．C．D．2．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是(　　)4自学使能力提升，展示让神采飞扬！A．a>b>c　B．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b3．用分析法证明：欲证①，只需②，这里①是②的A．充分条件　B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、【发展题】4.当时，求证：5.

8、用分析法证明：当时，三、【腾飞题】6.设，证明：九、【课堂智慧我生成】等级评定：干净度高速度准确度4自学使能力提升，展示让神采飞扬！