2.2.1综合法和分析法

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1、北京市第二中学通州分校数学人教A版选修2-2导学案№14编写：李娜审核：刘学2.2.1综合法和分析法学习目标:1．了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．重点难点：1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．预习导引综合法和分析法综合法分析法从要证明的______出发，逐步寻求使它成立的__________，利用________和某些数学______、______、直至最后，把要证

2、明的结论归______等，经过一系列的________，最后推结为判定一个明显成立的条定义导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫件(已知条件、______、做综合法______、______等)为止，这种证明方法叫做分析法．Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→框图表示得到一个明显Qn⇒Q(P表示________、已有的______、…→成立的条件(Q表示______、______等，Q表示____________)所要证明的结论)特点顺推证法或由因导果法逆推证法或执果索因法教学过程探究点一综合法思考

3、1请同学们证明下面的问题，总结证明方法有什么特点？2222已知a，b>0，求证：a(b＋c)＋b(c＋a)≥4abc.1读史使人明志，读诗使人聪慧，数学使人精密。——培根北京市第二中学通州分校数学人教A版选修2-2导学案№14编写：李娜审核：刘学总结：此证明过程运用了综合法．综合法的定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．思考2综合法又叫由因导果法，其推理过程是合情推理还是演绎推理？例1在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

4、A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．ACcosB跟踪训练1在△ABC中，＝，证明：B＝C.ABcosC探究点二分析法a＋b思考1回顾一下：基本不等式≥ab(a>0，b>0)是怎样证明的？2思考2证明过程有何特点？小结分析法定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明2读史使人明志，读诗使人聪慧，数学使人精密。——培根北京市第二中学通州分校数学人教A版选修2-2导学案№14编写：李娜审核：刘学的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理)为止，这种

5、证明方法叫做分析法．思考3综合法和分析法的区别是什么？例2求证：3＋7<25.跟踪训练2求证：a－a－1

6、、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则综合法和分析法的综合应用可用框图表示为：跟踪训练3若tan(α＋β)＝2tanα，求证：3sinβ＝sin(2α＋β)．课后总结1．综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因．2．分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语．3．在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.课后检测1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()x＋yx＋yA．x<

7、成立，只需证()22A．(2－3)<(6－7)22B．(2－6)<(3－7)22C．(2＋7)<(3＋6)22D．(2－3－6)<(－7)1233．求证：＋＋<2.log519log319log2194读史使人明志，读诗使人聪慧，数学使人精密。——培根北京市第二中学通州分校数学人教A版选修2-2导学案№14编写：李娜审核：刘学1－tanα4．已知＝1，求证：cosα－sinα＝3(cosα＋sinα)．2＋tanα课后作业一、选择题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件

8、2222．已知a，b，c为三角形的三边且S＝a＋b＋c，P＝ab＋bc＋ca，则()A．S≥2PB．PPD．P≤S<2P3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，则方程f(x)＝0的根的情况为()