2018版高中数学苏教版必修一学案：3.1.1 第2课时　分数指数幂

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案第2课时　分数指数幂学习目标　1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义．知识点一　分数指数幂思考　根据n次实数方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①＝＝a2＝(a>0)；②＝＝a4＝(a>0)；③＝＝a3＝(a>0)．　　　梳理　分数指数幂的定义(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a>0，m，n均为正整数)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________(a>0，m，n均为正整数)；(3)0的正分数

2、指数幂等于____，0的负分数指数幂____________．知识点二　有理数指数幂的运算性质思考　我们知道32×33＝32＋3，那么×＝成立吗？　　梳理　整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂，即(1)asat＝as＋t(a>0，s，t∈Q)；(2)(as)t＝ast(a>0，s，t∈Q)；(3)(ab)t＝atbt(a>0，b>0，s，t∈Q)．82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案知识点三　无理数指数幂一般地，当a>0且x是一个无理数时，ax也是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用．类型一　根式与分数指数幂之间的相互转化命题角度1　分

3、数指数幂化根式例1　用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0)．(1)x；(2)x－.　　　反思与感悟　实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便．而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握．跟踪训练1　用根式表示(x>0，y>0)．　　　　命题角度2　根式化分数指数幂例2　把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.(1)；(2)；(3)；(4).　　82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案反思与感悟　指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后，当a≤0时，有时有意义，有时无意义．

4、如＝＝－1，但就不是实数了．为了保证在取任何有理数时，都有意义，所以规定a>0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分．跟踪训练2　把下列根式化成分数指数幂．(1)；(2)(a>0)；(3)b3·；(4).　　　　　类型二　运用指数幂运算公式化简求值例3　计算下列各式(式中字母都是正数)．(1)＋－(2)0.5；(2)÷；(3).　　　　反思与感悟　82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．跟踪训练3　(1)化简

5、：×(－)0＋80.25×＋(×)6；(2)化简：；(3)已知＝5，求的值．　　　　　　　类型三　运用指数幂运算公式解方程例4　已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值．　　　　跟踪训练4　已知67x＝27,603y＝81，求－的值．82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案　　　　　1．化简的值为________．2．等于________．3．用分数指数幂表示(a>b)为________．4．()4等于________．5．计算×的结果是________．1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底

6、数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数的运算性质．2．指数幂的运算原则是：一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案答案精析问题导学知识点一思考　当a>0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数．梳理　(1)　(2)　(3)0　没有意义知识点二思考　成立.×＝×＝×＝8×4＝32,＝＝＝＝25

7、＝32.题型探究例1　解　(1)＝.(2)＝.跟踪训练1　解　＝＝·.例2　解　(1)＝.(2)＝＝.(3)＝＝＝.(4)＝＝＝a3.跟踪训练2　解　(1)＝＝＝.(2)＝＝＝＝.(3)b3·＝b3·＝.82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(4)＝＝＝＝＝＝.例3　解　(1)＋－(2)0.5＝()2＋－＝0.09＋－＝0.09.(2)原式＝[2×(－6)÷(－3)]＝4ab0＝4a.(3)＝＝.跟踪训练3　解　(1)原式＝×1＋＋22×33＝112.(2)＝5×(－4)×(－)×.(3)由＝