2009年全国中考数学压轴题精选精析9(最新最全)

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1、2009年全国中考数学压轴题精选精析（九）97.（2009年新疆乌鲁木齐）23．如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标．yOxPDB图9（2009年新疆乌鲁木齐23题解析）解：（1）∵点是的中点，∴，∴．又∵

2、是的角平分线，∴，∴，∴．3分（2）过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求．易知点的坐标为（2，2），故，作，∵是等腰直角三角形，∴，∴点的坐标为（3，3）．yOxDBPEFM∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为．又∵抛物线经过点和点，∴有解得∴抛物线的解析式为．7分（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点．连接，它与的平分线的交点即为所求的点（因为，而两点之间线段最短），此时的周长最小．∵抛物线的顶点的坐标，点的坐标，设所在直线的解析式为，则有，解得．∴所在直线的解析式为．点满足，解得，故点的坐标为．

3、的周长即是．（4）存在点，使．其坐标是或．14分98.（2009年云南）23．（本小题14分）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M．问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使与相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若

4、设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．备用图（2009年云南23题解析）解：（1）连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积．理由如下：　　∵矩形是中心对称图形，且点为矩形的对称中心．　　又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线过矩形的对称中心点，所以直线平分矩形的面积．…………2分　　由已知可得此时点的坐标为．　　设直线的函数解析式为．则有　

5、解得，．所以，直线的函数解析式为：．5分（2）存在点使得与相似．如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点．因为，若△DOM与△ABC相似，则有或．当时，即，解得．所以点满足条件．当时，即，解得．所以点满足条件．由对称性知，点也满足条件．综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为、、．9分（3）如图，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE、DF，点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点．在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，

6、PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF．∴Ｓ四边形DEPF＝2Ｓ△DPE＝2×．∴当DE取最小值时，Ｓ四边形DEPF的值最小．∵，，∴．∵，∴．∴．由点的任意性知：DE是点与切点所连线段长的最小值．……12分在△ADP与△AOC中，∠DPA＝∠AOC，∠DAP＝∠CAO，∴△ADP∽△AOC．∴，即．∴．∴．∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ＝，即Ｓ＝．14分（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．）99（2009年浙江杭州）24.（本小题满分12分）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定

7、点P（2，0）.（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离.（2009年浙江杭州24题解析）（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，而AB∥x轴，所以点A（，），所以；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a,a），B（，

8、a），则AB=－a=,所以，解得.当a=－3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y=x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k=－,所以所求函数解析式为.同理，当a=时，所求函数解析式为；（3）设A（a,a），B（，a），由条