2018版高中数学苏教版必修一学案：章末复习课3

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案学习目标　1.掌握基本初等函数的图象和性质.2.会借助基本初等函数的图象性质研究函数与方程问题.3.能建立函数模型解决简单的实际问题．知识点一　指数函数与对数函数的性质指数函数对数函数定义y＝ax(a＞0，a≠1)叫指数函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫对数函数定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R图象性质(1)图象经过(0,1)点，(2)a＞1，当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1.0＜a＜1，当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1.(3)a＞1，y＝ax在R上为单调增函数，0＜a＜1，y＝ax在

2、R上为单调减函数(1)图象经过(1,0)点，(2)a＞1，当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0.0＜a＜1，当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0.(3)a＞1，在(0，＋∞)上y＝logax为单调增函数，0＜a＜1，在(0，＋∞)上y＝logax为单调减函数知识点二　幂函数y＝xα的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为单调增函数；(3)如果α<0，则幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是单调减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右

3、方无限地逼近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上102017-2018学年苏教版高中数学必修1学案方无限地逼近x轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．知识点三　函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．知识点

4、四　函数模型及其应用解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为类型一　指数函数、对数函数、幂函数的综合应用命题角度1　函数性质及应用例1　已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；　　　　　102017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．　　　　　反思与感悟　指数函数、对数函

5、数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究．跟踪训练1　已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0

6、对数函数、幂函数的图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换．跟踪训练2　若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象中正确的是________．(填序号)类型二　函数的零点与方程的根的关系及应用例3　已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是____________．反思与感悟　(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的

7、图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　102017-2018学年苏教版高中数学必修1学案跟踪训练3　若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是________．类型三　用二分法求函数的零点或方程的近似解例4　已知函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(0,1)，进行两次二分后，零点所在区间为________．反思与感悟　(1)根据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间，

8、高次方程要先确定有几个解再确定初始区间．(2)初始区