2018版高中数学苏教版必修五学案：3章末复习课

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修五学案学习目标　1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练运用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式求解函数最值．知识点一　“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是①二次________图象及与x轴的交点；②相应的一元二次________的实根；③一元二次____________的解集端点．解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化．知识点二　规划问题1．规划问题的求解步骤如下：(1

2、)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；(3)对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解．2．关注非线性：(1)确定非线性约束条件表示的平面区域．可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域．(2)常见的非线性目标函数有①，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；②，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离．知识点三　基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别．92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件．

3、利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等．类型一　“三个二次”之间的关系例1　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．　　　　　　反思与感悟　(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1≤x1

4、．　　　　反思与感悟　(1)因为寻找最优解与可行域的边界点斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；(2)线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案越大还是越小．跟踪训练2　某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小．　　　　　　类型三　利用基本不等式求最值命题角度1　无附加条件型例3　设f(x)＝.(1)求f(x)在[0，＋∞)

5、上的最大值；(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值．　　　　　　反思与感悟　利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解．跟踪训练3　已知x<，则f(x)＝4x－2＋的最大值为________．命题角度2　有附加条件的最值问题例4　函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则＋的最小值为________．反思与感悟　当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这个等式

6、消元，化为角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值．跟踪训练4　设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小值．　　　　　　　1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为________．2．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为{x

7、－2b>0，则a2＋＋的最小值是________．4．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围．92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案1．一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0

8、)(其中a≠0)的求解，要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；方程ax2＋bx＋c＝0的根．按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集．2．二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”．特别地，当C≠0时，常取原点作为特殊点