高一暑假返校数学检测试题

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1、正阳高中高二理科数学检测之一编辑：彭长亮校对：黄艳时间：2021-10-4　高一暑假返校数学检测试题　　一、选择题　　1.已知集合，，则（B.）　A.B.C.D.R　2.=（B）　　A.B.C.D.　　3.已知中，，，则角等于(D)　　　A．B．C．D．　4.已知等差数列的前项和为，若，则（　A　）　　　A．B．C．D．　　5.已知△是等边三角形，且，，　　那么四边形的面积为（B）　　　A．B．C．D．　6.若函数是函数的反函数，且，则（A）　A．B．C．D．2　　　7.将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据　　　的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为（B）　　A．

2、B.C.D.　　8.设若的最小值为（B）　　　A.8B.4C.1D.　9.已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是（C）　邹旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！　　正阳高中高二理科数学检测之一编辑：彭长亮校对：黄艳时间：2021-10-4　A.若，，则B.若，，则　　C.若，，则D.若，，则　　　10.右图是，两组各名同学　　体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平　均数依次为和，标准差依次为和，那么（C）　（注：标准差，其中为的平均数）　　　A．，B.，　C.，D.，　　11.已知函数①，②，则下列结论正确的是（C）　　　（A）两个函数的图象均

3、关于点成中心对称　　　（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称　　（C）两个函数在区间上都是单调递增函数　　　（D）两个函数的最小正周期相同　　　12.在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2013）的值为(B)　A.-1B.0C.1D.2　二、填空题：　　　13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．　　　6　4　　　正（　　　　　　　　　　　2　侧（左）视图　俯视图　　2　　　2　答案：。　　　　　A　B　C　D　　　E　　·　　　·　　　F　　　　　　　　　　　邹旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！　　正阳高中高二理科数学检测之一编辑：

4、彭长亮校对：黄艳时间：2021-10-4　14.如右图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若，则实数2，实数1.　　　15.设变量，满足则的最小值是_-2____．　16.是R上的偶函数，，在，。答案1　　三、解答题：　　17.已知二次函数经过点。　　（1）求的解析式；　（2）当时，求的最小值。　　解（1）法一：由已知得　法二：由已知可设　　　（2）　　　18.已知函数．　　　（Ⅰ）求的值；　　（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．　解　（1）．………5　　（Ⅱ）………………7分　　　………………8分　　．………………9分　邹旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而

5、快乐，为快乐而学习！　　正阳高中高二理科数学检测之一编辑：彭长亮校对：黄艳时间：2021-10-4　因为，所以，………………1分　所以当，即时，取得最大值．………………11分　　　所以，等价于．　故当，时，的取值范围是．………………13分　　　.19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.　（1）求an，bn；　（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.　【解析】　（1）由Sn=，得　当n=1时，；　　当n2时，，n∈N﹡.　　由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.　　（2）由（1）知，n∈N﹡　所以，　，　　　　　　

6、　，n∈N﹡.　20.设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.　（Ⅰ）当时，求的值；　（Ⅱ）当的面积为时，求的值.　　解：（Ⅰ）因为，所以.……………………邹旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！　　正阳高中高二理科数学检测之一编辑：彭长亮校对：黄艳时间：2021-10-4　2分　由正弦定理，可得.……………………4分　　所以.……………………6分　　（Ⅱ）因为的面积，，　所以，.……………………8分　　由余弦定理，……………………9分　得，即.……………………10分　　　所以，，……………………12分　　　所以，.……………………13分　21.在等比数列中，

7、，且，是和的等差中项.　　　（I）求数列的通项公式；　（II）若数列满足（），求数列的前项和.　　解：（I）设等比数列的公比为.　　　由可得，………1分　因为，所以……2分　　依题意有，得…………3分　　　因为，所以，……………4分　所以数列通项为…………6分　（II）………....8分　邹旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！　　正阳高中高二理科数学检测之一编辑：彭长亮校对：黄艳时间：20