初中数学竞赛教程19、全等三角形

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1、2013年暑期初一数学竞赛第十九讲：全等三角形【知识要点】全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题．全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等另有：HL．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也

2、可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形：【例题解析】例1、如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件（只需要填写一个你认为适当的条件）．1、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是（把你认为所有正确结论的序号填上）．2、如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个论断：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠

3、C；④BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出)，并给予证明．例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是（）A．1

4、AQ；（2）AP⊥AQ．1、在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，求∠ABC的度数。2、如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：∠M=（∠ACB－∠B）．3、如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF，求证：AF⊥DE。例4、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，求∠BED。1、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，试比较m+n与b+c的大小关系，并说明理由

5、。2、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．3、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数．例5、如图已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDC的面积．【巩固拓展】1．如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有________对．2．如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．3．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点F，给出3个论断：①D

6、E=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是．（第2题）（第3题）（第4题）4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是()A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB—CDC．AB—AD

7、两个三角形全等；（4）两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个6.如图，△ABC≌△ABD，∠C=100°，∠ABC=30°，则∠CAD=°．7．如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；②DE＝CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③8．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．9．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于()A．DCB．B

8、CC．ABD．AE+AC