【新导学案】高中数学人教版必修一：1.1.3 《集合的基本运算》（2）

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1、1.1.3《集合的基本运算》（2）导学案【学习目标】1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【重点难点】重点：补集的有关运算及数轴的应用。难点：对补集概念的理解。【知识链接】（预习教材P10~P11，找出疑惑之处）复习1：集合相关概念及运算.①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的，记作.若集合，存在元素，则称集合A是集合B的，记作.若，则.②两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：；.复习2：已知A＝{x

2、

3、x＋3>0}，B＝{x

4、x≤－3}，则A、B、R有何关系？【学习过程】※学习探究探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？新知：全集、补集.①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.②补集：已知集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementaryset），记作：，读作：“A在U中补集”，即.补集的Venn图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一

5、个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则=，=；（2）设U＝{x

6、x<8，且x∈N}，A＝{x

7、(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝；（3）设集合，则=；（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝.反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）Q的补集如何表示？意为什么？※典型例题例1设U＝{x

8、x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、.例2设U=R，A＝{x

9、－1

10、1

11、A∩B、A∪B、、.[来源:Z*xx*k.Com]变式：分别求、.※动手试试练1.已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，.求集合A、B.[来源:Z*xx*k.Com]练2.分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.（1）；（2）；（3）；（4）.反思：结合Venn图分析，如何得到性质：（1），；（2）.[来源:学§科§网]【学习反思】※学习小结1.补集、全集的概念；补集、全集的符号.2.集合运算的两种方法：数轴、Venn图.※知识拓展试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？（1）；（2）.[来源:Z*xx*k.Com]【基础

12、达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设全集U=R，集合，则=（）A.1B.－1，1C.D.2.已知集合U=，，那么集合（）.A.B.C.D.3.设全集,集合,，则（　　）.A．｛０｝B．C．D．4.已知U={x∈N

13、x≤10}，A={小于11的质数}，则=.5.定义A—B={x

14、x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M=.【拓展提升】1.已知全集I=，若，，求实数.[来源:学科网ZXXK]2.已知全集U=R，集合A=，

15、若，试用列举法表示集合A亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！