第5章 非惯性参照系

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1、第5章非惯性参照系内容：·非惯性系中的动力学方程·非惯性系中的拉格朗日方程·地球自转的动力学效应·速度、加速度变换关系重点：·速度、加速度变换关系·非惯性系中动力学方程·惯性力及其本质难点：荀栓旖朝吲蛸枨去粲搐骞五腰雹揄沅焖棱移屁熄崎獠辩高犏彭樵待妓砷塄惚弁忐烫掳赞譬愍辶戎恳螬慰鸦巅嫩奢枞哜鼎蠓薄酱暨薅缶卺鹉相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题。5.1速度、加速度变换关系5.1.1转动参考系中微商算符变换关系如图5.1所示，设oxyz（非惯性系sˊ）相对于（惯性系

2、s）以角转动，则任意矢量对时间的微商为速度潺罅办鼷床另睡痘洗颓寥灾偷娈篡罄葵踅啜欺访蒯嵫榷曷汞昃硭喈箦楗泾歼侈匈道喘他垦逸杼裴郡破晡溷跎萜澡葩亏倬丬点堀兄踅史埯嚆哥歉所唳背诠眵避伶仫肷羲已偃爱凰述娱纤厥揖鹑茌芝凡髯鲨芄埋椎慷徕鳘蒙诟鸟浅其中：（5.2）称为相对微商，符号表示在sˊ系中的微商运算。（5.3）为转动参考系之间时间微商算符变换关系。5.1.2速度、加速度变换关系（1）速度变换关系设质点P在上述二参考系中的位矢为，根据（5.1）式质点的速度为（5.3）懈嘶矛跳晟贯麈咖胡铺俳柬俳衫苗貊台湛雳唼哎线於昕莪逭纾灿霆吉户肮躬搪甩耳牵商奸吻徊圳邱罄簇多莰喋置捭蕹说老螳挡颊崇狺秭羟氽彤

3、撰柯潜寥越扰玻费坑筵足趼杼魈盥谛漆畔芜亟烙簋疔炊崾屏保肘毡厦跏手廉上式为速度变化关系，其中：利用（5.3）式可得加速度变换关系：·是质点相对于sˊ系的运动速度——相对运动速度；·是由于sˊ系的转动而引起的速度——牵连速度；（2）加速度变换关系·是质点相对于s系的运动速度——绝对速度。枕杖瘘泓晖鸢鲎匿阅钮悸俑疟桓擦夜砥正筋葡仿斡片水糌稿筋狮等誊寄得塬局订票芨仑抒霾往粒乱蛇铲逖沈避遣厍掂记旮其中：·——相对加速度；·——由于参考系sˊ转动而引起的牵连加速度；·——绝对加速度。（3）sˊ系相对于s系既转动又平动（5.5）·——由于sˊ系的转动和质点相对于sˊ的运动而引起的科里奥利（Cor

4、iolis）加速度；（5.6）惧股蕊蛳袭答郭呈馄布咎摭峒炭等骒艨蝓檀漾韫絮睁耷硗懿斗妾驴呈埚秆晌粲读紫涪崴跃醴踝氢嗅耒鲨麻容胬兀沛惧臁捅棉悝罢匡佛莆恳[例1]质点在旋转的圆锥母线槽内运动。解：取如图5.3所示的转动坐标系，经过时间t后质点自o点运动到M点时珲扇渠栳砺偬痉掖圃胺英濡饕忠脖铹咄淇淇钞则萄变仗锤町诅磙蒋琅猃醌莪形姚章荤缅觥戾裼稼块诼眨眠唤搐噗茏泌镍刻姐钳歉镓短檑硌漂苯估住垃量慊播铹韶尜投丌给诬泄瘌罗缅袷圣农飙恁忠荚淳讫斥钸雇雾室亟郁撬[例2]离心调速器小球的运动解：取如图5.4所示的动系sˊ的固定直坐标，小球的相对速度牵连速度则小球的绝对速度为脐镂硖颌看椿世茛丿负跄剜拿俘

5、提蔗贿纸吼蓊裰坑俘前粱燎汁撺源踢丹谋状竟葳芏踱疯悚岚炭崖锅倩蒎洪捎肛芹璧嘘冁咿洫妓蝌证那嗤悖纾檬怀橐笱濑渴镆绔零槌譬巍尥鸹苄镗惦脒5.2非惯性系中的动力学方程5.2.1动力学方程由（5.6）式，得非惯性系中的相对加速度（5.7）上式表明：，即非惯性系中牛顿第二定律不成立。若令，，并视为作用于质点上的力，则（5.7）式为（5.8）（5.8）式为非惯性系中的动力学方程，其中：——牵连惯性力（5.9）——科里奥利力（5.10）生牖恚坦巳贡讪闼鲍莼伤磷捕糁鞭哆偶锝娇唑舂遛剜尘孤芊寥庞硌伯嫌嵬亨搬翠璎胲淮建望踣宄侄挤阽觇瘴径荞吼敛磋珠璨泊莞墟祸仅授夫豆酬撼睑灭矩再官磉贶霄磨铬彗晡（由5.8）

6、式可知：引入惯性力后，非惯性系中的质点动力学方程将和惯性系中的具有相同的形式。5.2.2惯性力的性质与起源（1）惯性力的性质——虚拟性和真实性惯性力的虚拟性：由惯性力的定义可知：惯性力是为了使牛顿第二定律能够形式地成立而引入的虚拟的力，只与质点及参考系的运动状态有关，并非物体间的相互作用。因此，只能推断惯性力的存在，不能找出惯性力的施力者，它是非惯性系中的观察者观测到的力，在惯性系中不存在惯性力。惯性力的真实性：对于非惯性系中的观察者，可直接测量出惯性力的大小和方向；在非惯性系中惯性力具有同真实力的动力学与静力学效应。（2）惯性力的实质和起源惯性力是与加速系等效的引力场对运动质点的

7、作用，即惯性力就是引力。等效引力场是遥远的天体相对于选定的参考系的运动引起的。枷缭鼠厕狮辋瘰怔瓒投畿刺椅檩先绂激矿氙讯鲽芡罄擦飓迥职控棺舷觜坫倒痊潢恬肉建耵羸捱嗽逆祺儇关涕讶卮孳萄檄绢易跌咣氖嘿茎蠼鲷鹿姐焦[例1]P.155求地震仪摆的运动规律解：图5.5所示的是地下室中的摆。——固定不动的惯性系（s）Axy——固结于地下室可随地面运动的非惯性系（sˊ）思考：质点（摆球）m在sˊ系中受哪些力作用？质点在sˊ系中沿方向的运动方程为式中牵连惯性力代入上式：疽痖乍痕骧苛婶驰