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1、2012年公开招聘中小学教师试题（卷）数学数学专业知识（80分）题号123456789101112131415答案一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把答案填在相应的表格内。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．函数图象的对称轴方程可以为A．B．C．D．3、已知命题，，则（）A．，B．，C.，D．，4．函数在定义域内零点的个数为A．0B．1C．2D．35．已知，复数，则“”是“为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非
2、充分又非必要条件6．若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为A．12B．18C.24D．327一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．B．C．D．8、函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）9．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为A．B．开始S=0MS=S+k结束输出S
3、是否k=1C．D．10．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为A．B．C．D．11．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为A．1B．C．1或D．012．已知动圆C经过点(0，1),并且与直线相切，若直线与圆C有公共点，则圆C的面积第10题图A．有最大值为B．有最小值为C．有最大值为D．有最小值为13.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．（0,1）B．C．D．14．若R上的奇函数的图象关于直线对称，且当时，，则方程在区间内的所有实数根之和为（）A.4020B.4022C.402
4、4D.402615．在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A.B.C.D.二：填空题:本大题共六小题，每小题2分，共12分。答案填在题中横线上。16、设A(1,2)，B(3,－1)，C(3,4)，则 17、若18.设的内角所对的边长分别为，且．则角的大小为19．已知二次函数，当依次取,,,,……,时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为______20.函数的单调减区间为21．给出下列命题：①常数列既是等差数列，又是等比数列；②；③在数列中,如果前项和，则此数列是一个
5、公差为4的等差数列；④若非零向量方向相同，且，则与方向相同；⑤是等比数列，为其前项和，则成等比数列。则上述命题中正确的有（填上所有正确命题的序号）。三、解答题：本大题共4小题，共38分，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22．（本小题满分8分）已知sin－2cos＝0．（1）求tanx的值；（2）求的值．23．（本小题满分10分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.24．（本小题满分10分）已知椭圆和抛物线有
6、公共焦点F(1,0),的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.25.（本小题满分10分）已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．数学答案一、BACCACBABAADDBA二、16.-217.918.19.10/1120.(,)21.②④三、22．（本小题满分8分）解：（1）由sin－2cos＝0，⇒
7、tan＝2，………1分∴tanx＝＝＝－．…………3分（2）原式＝………5分＝＝（10分）＝＋1………7分＝（－）＋1＝．………8分23．（本小题满分10分）[来源:Ks5u.com]（Ⅰ）证明：连结交于，连结，，，…………1分，，，，…………2分.…………3分（Ⅱ）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，…………….4分则，，，，，，,,…………5分 ,异面直线与所成角的余弦值为.……6分（Ⅲ）侧棱,,………7分设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为.………8分,……….9分由图可知二面角的
8、大小是锐角,二面角大小的余弦值为.……10分24．（本小题满分10分）[来源:Ks5u.com]解：（Ⅰ）由题意，抛物线的方程为：.…………2分（Ⅱ）设直线的方程为：.联立，消去，得，………………3分显然，设，则①②…………………4分又，所以③…………………5分由①②③消去，得，故直线的方程为或.……6分（Ⅲ）设，则中点为，因为两点关于直线对称，所以，即，解之得，……7分将其代入抛物线
