2012年江西高考数学理真题word版含答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。满分150分,考试时间120分钟。考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,

2、答题无效。3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式:锥体体积公式,其中为底面积,为高。第Ⅰ卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、若集合,,则集合中的元素的个数为A.5B.4C.3D.22、下列函数中,与函数定义域相同的函数为A.B.C.D.3、若函数,则A.B.C.D.4、若,则A.B.C.D.5、下列命题中,假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形B.为实数的充分必要条件是互为共轭复数C.若,且则至少有一个大于D.对于任意都是偶数6、观察下列各

3、式:则A.28B.76C.123D.1997、在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则A.2B.4C.5D.108、某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为A.50,0B.30,20C.20,30D.0,509、样本()的平均数为,样本()的平均数为,若样本(

4、,)的平均数,其中,则的大小关系为A.B.C.D.不能确定10、如右图,已知正四棱锥所有棱长都为1,点是侧棱上一动点,过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学第Ⅱ卷注:第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11、计算定积分___________。12、设数列都是等差数列,若,,则___________。13、椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦

5、点分别是。若成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.14、下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________.三、选做题:请在下列两题中任选一题作答。若两题都做,则按第一题评阅计分。本题共5分。15.(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线的直角坐标方程为,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为___________。15.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为___________。四.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知数列的前项和(其中),且的最大值为。(1)确定常数,并求;(2)求数列的前项和。17、(本小题满分12分)在中,角的对边分别为。已知,。(1)求证:(2)若,求的面积。18、(本题满分12分)如图,从,,,,,这个点中随机选取个点,将这个点及原点两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量(如果选取的个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积)。(1)求的概率;(2)求的分布列及数学期望。19、(本题满分12分)在三棱柱中,已知,,在在底面的投影是线段的中点。(1)证明在侧

7、棱上存在一点,使得平面,并求出的长;(2)求平面与平面夹角的余弦值。20、(本题满分13分)已知三点,,,曲线上任意一点满足。(1)求曲线的方程;(2)动点在曲线上,曲线在点处的切线为。问:是否存在定点,使得与都相交,交点分别为,且与的面积之比是常数?若存在,求的值。若不存在,说明理由。21、(本小题满分14分)若函数满足(1),;(2)对任意,有;(3)在上单调递减。则称为补函数。已知函数。(1)判函数是否为补函数,并证明你的结论;(2)若存在,使得,称是函数的中介元。记时的中介元为,且,若对任意的,都有,求的取值范围;(3)

8、当,时,函数的图像总在直线的上方,求的取值范围。

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