毕业设计(论文)文献综述

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1、重庆理工大学毕业论文文献综述生产决策中的目标规划模型伏建建第一部分绪论线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写为LP。线性规划的概述，在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.二是技术

2、方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.线性规划所研究的主要对象是：在一定约束条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，则称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。而决策变量、约束条件、目标函数这三个条件则是线性规划的三要素.线性规划是首先法国数学家J.-B.-J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出想法，但在当时，并没有引起广大科学家的重视。后来相继出现了苏联数学家Л.В.康托罗维奇在1939年出版的《生产组织与计划中的数学方法》这本书中

3、提出线性规划问题，也未引起重视。直到美国数学家G.B.丹齐克在1947年提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，此时为线性规划奠定了基础。相应的，在1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。在1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此，他和康托罗维奇一起获得了1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。比如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法、1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题、

4、1956年A.塔克提出互补松弛定理、61重庆理工大学毕业论文文献综述1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以方便地求解几千个变量的线性规划问题。更加地，于1979年苏联数学家Л.Г.哈奇扬提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法，用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法

5、所用时间的1/50，现已形成线性规划多项式算法理论，50年代后线性规划的应用范围不断扩大。随着科学文化的国际化，我国也有越来越多的学者开始研究线性规划问题。生产决策中的目标规划问题主要是应用图解法，单纯形法，两阶段法和中最经典的问题之一。第二部分线性规划求解方法1、图解法（1）图解法简单直观，求解线性规划问题时，不需要将数学模型化为标准型，可以直接在平面上作图，但这种只使用于二维问题，固有一点的局限性。（2）用图解法求解问题时，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。可以直接看出线性规划问题解的几种情况：①有唯一最优解；②有无穷多组最优解；③无可行解；④无有限最优解（即为无界解）。（3）图

6、解法的步骤：①建立平面直角坐标系；②根据图示要求条件，找出可行域；③图示目标函数，即为一条直线；④将目标函数直线沿其法线方向在可行域内向可行域边界平移直至目标函数。2、单纯形法（1）基本思想：从可行域中的某个基本可行解开始到另外一个基本可行解，直到目标函数达到最优。（2）理论基础：定理1若LP问题可行域存在，则可行域是个凸集。定理2LP问题的基本可行解与可行域的顶点一一对应。61重庆理工大学毕业论文文献综述定理3若LP问题存在最优解，则一定存在一个基本可行解是最优解。（3）单纯形法的步骤及解法①找出初始可行基，确定初始基本可行解，建立初始单纯形表。②检验此基本可行解是否为最优解，即检验各

7、非基变量的检验,若所有的≤0（j=m+1，…n）则已经得到最优解，计算停止；否则转下一步。③在>0（j=m+1，…n）中，若有某个检验数对应的非基变量的系数列向量,则此问题为无界解，停止计算；否则转下一步。④根据max（>0）-，确定非基变量为换入变量；再根据θ法则确定基变量为换出变量。⑤实施枢轴运算，即以为主元素进行枢轴运算（亦即进行矩阵）,使Pk变换为第一行的元素为1，其余的元素为0；并将XB列中的换为，从而得到新的单纯形表；重