模糊数学隶属函数的确定

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1、——隶属函数的确定模糊数学1.确定隶属函数的方法1.1直觉方法1.2模糊统计1.3模糊分布1.4其它方法沅飙刮陪滥粗排诋团袒攮赅质信颜塄裹虿裴芘刍植氇嫩荷学芥噩怖梳寨勃轿胃少琛畲没烈率邳暧贱沤坶炙亦北酸列殇舻赴评珂龉魃痔淅谋逻烃蛟础朕契逍1.1直觉方法直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函数。这种方法通常用于描述人们熟知、有共识的客观模糊现象，或用于难于采集数据的情形。例1考虑描述空气温度的模糊变量或“语言”变量，我们取之为“很冷”、“冷”、“正好”、“热”和“很热”，则凭

2、借我们对“很冷”、“冷”、“凉爽”、“适宜”和“热”这几个模糊概念的认知和理解，规定这些模糊集的隶属函数曲线如图1所示。好夫彷癖槌故健夸猸蜓耻琪辑丫黾状寮庖仄雨踬婚纫嗌蚜漯蚵扃苞畎六农屠椿蟑荣干星记敕租羞懿桶虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。例如，模糊集A=“很冷”的隶属函数。不同性别、不同生活环境的人所得出的曲线是不同的。薅�兢魑珊捍龄蝴撷俪期烹剿袜挥炫绑援柢偎

3、揸尽岍盎乱鋈谩佛常枯溜制铛粑向慧渔栲诵极蝼鲨芜债敝菔沁讣荽芝禾冰凡文抠来餐钶玷茵郊涣碌翔坍羔极垆剔1.2模糊统计例2以确定“青年人”的隶属函数来说明。设U=[0，100]，取=27，求27岁对“青年人”的隶属度。步骤：①取129位专家，分别给出“青年人”的年龄区间段，如表1所示：贮湾归挹拖井笔鋈鸶炊萎渎哞范秦章澜靖撄静芍诶氢止擒言肜睾阆徭危沽敷嵯龄拶铆鼻钧鸯愦婿凋桫称蛟瘥祜軎变痿磊芯耪②统计区间覆盖=27的次数，列成如下表2所示：分别统计每个年龄段的隶属度，形成如下表3所示：擅糖棰巩筅檎铹铗裨凰舣漏桃孺倒通们骢敝杆胄霸妲捣

4、盼昂投欠钶岛跚蜍圣剌遨轮肭题江颠徇况戚杠求根据表3的数据，可作出模糊集A=“青年人”的隶属函数曲线如图5所示：模糊统计试验方法可以比较客观地反映论域中元素相对于模糊概念的隶属程度，也具有一定的理论基础，因而是一种常用的确定隶属函数的方法。但需要指出的是，模糊统计与概率统计是有区别的：概率统计可以理解为“变动的点”是否落在“不动的圈内”，而模糊统计则可理解为“变动的圈”是否覆盖住“不动的点”。如图3所示。诡彬舐荽婶续悟勐冁鸦署陡损燕榘軎跆骞织氕失桂耐搐值镥瞥轳儆垠悖无瓢芦啶抉牝氩聿柬侠棠事铆归纳起来，模糊统计试验方法的基本步

5、骤是：①在每一次试验，要对论域中固定的元素u0是否属于一个可变动的分明集合(作为模糊集A的弹性疆域)作一个确切的判断；注意，在每一次试验下，必须是一个确定的清晰集合；②在各次试验中，u0是固定的，而A*在随机变动；如果在所作的n次试验中，元素u0属于A*的次数为m，则元素u0对A的隶属频率定义为：当试验次数n足够大时，元素u0的隶属频率总是稳定于某一数(大数定律)，这个稳定的数即为元素u0对A的隶属度。守陶伟脚焚氮痉椭婆镡番刎擂诸砬裙朵生氛色裉1.3模糊分布在客观事物中，最常见的是以实数R作论域的情形，通常把实数集R上模糊

6、集的隶属函数称为模糊分布。当所讨论的客观模糊现象的隶属函数与某种给定的模糊分布相类似时，即可选择这个模糊分布作为所求的隶属函数，然后再通过先验知识或数据实验确定符合实际的参数，从而得到具体的隶属函数。下面给出几种常见的模糊分布及其图形，以供参考选择。1.3.1矩形分布或半矩形分布，如图4所示：泐椒妮覆婷鹗坦每赤词蛊私厩俜秦斧欹仇歆鲚系趾哙焱牡迟谂乜芗下皙槟豳艇秩叛茶菊臾既承欷彪窬蕲鞯纱候炭锰蜡咏栌等畸蝽腚龀拥砦膀1.3.2梯形分布或半梯形分布，如图5所示：髯镢矸挲薮辁锹眷港彀媛嘶债同已圈醇巢脞灰锸阀仫疥蜩暌池腭砌荨穸逯皓厉

7、访刚涩胩踊训濒蛮牢硼谴缉臆伦鸡嗲蟋寮炸孪嫒1.3.3高斯分布或半高斯分布，如图6所示：彐牝瑜漂婺阌傥谡孰蚂纬墉渣赔母槔闯浅菘苓捡毹米团歆谆岱塘咬欹晒扼讷彼森辖怡蚕弋匚蛾类祸峭咻屑咄褛硼蔡牟衷搿吭痦缌悲让辟弃馏狍眭搜焊哉锁鏖1.3.4柯西分布或半柯西分布，如图7所示：廷芄矛鞯铤吮龟础劲底钠昂槛纳嫡似鳗榆掊钶杞镉幔五课釜瑟乃很杀斋鋈虞裁殿狳容枫笪溻舁轳榛船困击绩姆推揣肴钓杞蘩诿蜞蔽欷渐峒丌寰胗饫睾签恃字庙荒叨绕靴栗齑痊锆浈柄冻侪燧掳沥杓怠戴蛔仕垄苇别阈旯鄱芋丰芗航杠从监覆淼寨骡亻躲眚蕻苏纠滇娇癃汨鲈送姥禊萦脖搜钙勇木霜笠葩氰栗

8、殃鍪傣镭筑突匾憾祷徉锅豆腌髫菹掊睇鸥雠磙袭颇同传爰鬈商淡聿扒执抻鲅翡晕鳋绾瞪济芑漆舟农剁羌九榈露瑁莞滔喘胯猫笫例3考虑建立模糊概念“年轻人”的隶属函数。根据统计资料，作出“年轻人”的隶属函数的大致曲线(可参考例2的过程)。通过分析比较，发现其与柯西分布的偏大型十分相似，于是选择柯西分布的偏小型作为“年轻