确定隶属函数的几种主要方法.pdf

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1、§6确定隶属函数的方法综述一、确定隶属函数的几种主要方法1.F统计方法确定“青年人”的隶属函数.以年龄为论域U,A是“青年人”在U上的F集.选取u027岁,用F统计实验确定u0对A的隶属度.选择若干（n）合适人选，请他们写出各自认为“青年人”最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念明确化。若n次实验中覆盖27岁的年龄区间的次数为m，则称m/n为27岁对于（青年人）的隶属频率。表2-127岁对（青年人）的隶属频率实验次数n102030405060708090100110120130隶属次数m61423313947536268768595101隶属频率m/n0.60.70.770.780.780

2、.760.760.780.760.760.750.790.78mA(27)0.78n将论域U分组,每组以中值为代表，分别计算各组隶属频率.(见表22)表2-2分组计算隶属频率（实验次数129）分组频数隶属频率分组频数隶属频率13.5~14.520.01625.5~26.51030.79814.5~15.5270.21026.5~27.51010.78315.5~16.5510.39527.5~28.5990.76716.5~17.5670.51928.5~29.5800.62017.5~18.51240.96129.5~30.5770.59718.5~19.51250.96930.

3、5~31.5270.20919.5~20.5129131.5~32.5270.20920.5~21.5129132.5~33.5260.20221.5~22.5129133.5~34.5260.20222.5~23.5129134.5~35.4260.20223.5~24.5129135.5~36.510.00824.5~25.51280.992连续描出图形，可得到“青年人”隶属函数曲线。10.80.60.40.2岁01520253035上述F统计试验说明了隶属程度的客观规律.F统计与概率统计区别：随机试验：在每次试验中，A是确定的，基本事件是随机变动的.做n次试验“A”的次数A发

4、生的频率P(A)nF统计试验：在每次试验中，u0是确定的，集合A是随机变动的.做n次试验“u0A”的次数u0对A的隶属频率A(u0)n区别：若把概率统计比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈”内，则把模糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”.c二相F统计:设有二相集P2{A,A}每次F试验确定一个映射：e:UP2这是对U的一次划分,是两个相反的模糊概念c在U中竟选的结果。隶属函数A(u)与A(u)满足cuU,A(u)A(u)1多相F统计:设有多相集Pm{A1,A2,,Am}AiF(U)i1,2m.每次试验都确定一个映射e:UPm多项F统计的

5、结果,可确定各相在U上的隶属函数它们满足uU,A1(u)A2(u)Am(u)1设进行了n次试验,第k次试验的映射为ek.k1ek(u)Ai令ai(u)0ek(u)Aikai(u)为元素u在第k次试验划归Ai的次数1nku对Ai的隶属频率Ai(u)ai(u)nk1mm1nk1mnkAi(u)ai(u)ai(u)i1i1nk1ni1k1nmn1k11ai(u)1n1nnnk1i1i12.三分法用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）建立矮个子A1,中等个子A2,高个子A3的隶属函数设P3{A1,A2,A3},

6、U[0,3](单位：m)每次F试验确定U的一次划分,每次划分确定一对数（,）.:矮个子与中等个子的分界点:中等个子与高个子的分界点矮个子,中等个子和高个子的区间是随机区间,从而和是随机变量.它们服从正态分布.22~N(a1,1),~N(a2,2)A1(x)A3(x)A2(x)0aax12数对(,)确定映射e(,):U{A1,A2,A3}A1(x)x即e(,)(x)A2(x)xA3(x)x概率P{x}是随机变量落在区间[x,b)的可能大小.若x增大，则[x,b)变小，从而落在区间[x,b)的可能性也变小.概率P{x}

7、的这个特性与矮个子F集相同.所以有A1(x)P{x}P(x)dxx类似地xA3(x)P{x}P(x)dx其中P(x)和P(x)分别是随机变量和的概率密度，即A2(x)1A1(x)A3(x)按概率方法计算，得xa1A1(x)11xa2A3(x)2从而xa1xa2A2(x)12这里2tx1(x)e2dt