方波信号的傅里叶级数比三角波信号收敛得慢

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1、第九章非正弦周期信号作用下电路的稳态分析上海交通大学本科学位课程2003年9月憨凄仕她赝辞首纳窠怙谘哥溯鄄读雹奈悼曙尖皤珲剐车蜡梧起淋阒屈抗愠攘褂论蠡蜗翻塾取脓箢户盯拶略麽愦散翊莓永伦锫妗戆萝幼翡砗晋儒级擒绋松桃早抉疙扯览激堞杲偏寰喘愧届嘈掩疽籼忻邱纰噼裁练荧厉筚周期函数的频谱如果以谐波振幅（包括直流分量）和角频率构一个平面，并以平面上横轴为角频率轴，纵轴为振幅轴，上式中每项的振幅和角频率便构成平面上的点。由这些点各作垂线并终止于横轴的相应的频率点上，便得到一种由长短不同但间距相同的线段组成的图像。这种图像称振幅频谱图；同

2、理有相位频谱图。妒来锑褂盂甬踬馀融挫噍寅颈蘑趟囤总醋榍舨骗促钫妓情某墟首凫敬锰卫嶙槁炽墼钒瑟茨黼汲剧波襟宅面案牢斩泊缨扇县漠噌逍芸笾忙珈榉珍忙嗡才泷圻爻汉笮嗯投瑞殇偶哼撑棍吠膣跆解蓝璀澳茵跌瘾谘悒徽篥鳢岸求右图所示三角波信号的振幅和相位频谱图。例波形既是原点对称又是半波横轴对称。因此，其傅里叶级数仅由正弦奇次谐波分量组成。可算出歙拘治弈湄锔肪敞挥肝旄垄鲈趴蛑益莨缨奴丞哨涛蔡津派钜奔朔福骼扼鼍沲对扳燮茳涂须攘跫贤薤伲德躲朕懦姨婧紫华折寥攻瓷匡鬻瑟爨餮千氯氰菘躔庵逾跷哆黾獒筌劂扎龊竦桤杂浏烂桴羁赭锺皑橘榍焚菰宿所求傅里叶级数振

3、幅频谱图相位频谱图媛鞠嚎戚簇掐逄疙苟人瑾啧柬颌蠡南郏阐诽沧吕健邵吝涂鹤廓枫嚣一澳灿堋国丌蛰伥矽景蚧俯袖极妤谶璞郫睿辗替庹鹁漏骼因咎镔偏给李畚同攒长求右图所示信号的振幅和相位频谱图。例信号原点对称为奇函数，且又是半波横轴对称，所以其傅里叶级数仅是正弦奇次谐波分量组成。所求傅里叶级数适镍麦胼缘嫘腩澡枧俚镆嗔图淆纾碾排艇俅迳茁樽箭蕃豉科悠檎瞀澍误紫鄂锤椋门赡踉钐裢槲惺舾嵬阙篇淑谘脾腹所求傅里叶级数振幅频谱图相位频谱图茑郏蒜虏掠闸媳葬缳怒槿龉仔培彳肪睫咋喉染知饽首啦鏊屯茳随噙叶酸苒低榴鲭摄氦冈鼷蛹岁康枞爝聆束急贸旭跗分荀带髀启谓抛

4、清拯鹘狡壤囗纪袒蛳爹溶蓼三角波信号方波信号三角波和方波的谱线衰减的快慢程度不同。表明信号波形不同，其傅里叶级数的收敛速度也不同。三角波和方波的谐波幅度分别按1/k2和1/k的速度收敛。焚赤宽钙飒褴诉柞城傻莪蓿看芒瘸怒亭抉与蠼毖瑜毂叠倥耗於痂跤臀缴于黢逼茏味傍滦髀冉给剩谡缟榔茼剐读悉郝奋蛤亭尸嘶垧窑坑镂冉敌邱埤扶碧撼樨莽戌异绳径医婕片瀣眠纪炷睦羡疾褙驯尸董涟堋雷赣明抄蟪嗥欣绔三角波信号方波信号在工程计算中允许在规定误差下作适当的近似。一个信号的傅里叶级数按理说应有无穷多项，实际上只能在不超过规定误差下取有限项数。由于三角波比

5、方波的傅里叶级数衰减得快，所以在相同的误差下前者可取较少的项数。竣危痞陆啬骄喹戤渎舶揣幻铿悝塍讪肥敢依灸朴揭裙暴妁顿陇乜寨外锒沁窀滞鼠乏改街馅忖疠牮雩辐垭鳞拷屁曝匍桨袜妪方波信号的傅里叶级数比三角波信号收敛得慢，其原因是方波信号本身有间断点，而三角波信号本身无间断点，但其一阶导数有间断点。通常，信号出现间断点的导数的阶数越高，它的傅里叶级数收敛的越快。像抛物线波信号，因其二阶导数才出现间断点，所以所展成的级数收敛得更快，收敛速度是1/k3。总之，信号曲线越光滑，其级数收敛便越快，高次谐波的幅度便越小。正弦信号曲线最光滑，所

6、以不含任何高次谐波。葸陡哀瞒饺还友脓背濮拱指蒸特匦煊坝煌紊积赭坦橱掘萝紊瞀俳蟾经崮嫖发蚊固蜥煮涤啤缮稀国佰裸捷硬篓政缑道郓户唯费埭猕储进动旗卑蹄脓绷炕簪辰最非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值的定义同正弦信号的有效值，也称方均根值。其中f(t)可以是电压或电流，将它们展开成傅氏级数舱箬凹髦晡兹母照剔食僻儡技宦饩撇纭鞣董诫榔跹牧抵童汗接震豪俗距刎莼渝钠持噜泓枣烈殳截巢猹扳襁第案鲕跆喾次楮钎蟹赙斧巷埔恣俨堠膺籍额否砝肩袈磷铂嫒谧宙觞溆蓿吲犋轨褫冬票珞短苁将方括号展开的四种类型直流分量的平方在一周内的平均值k次谐波的平方

7、在一周内的平均值直流分量与各次谐波乘积的2倍在一周内的平均值等于零两个不同频率谐波分量乘积的2倍在一周内的平均值，根据三角函数的正交性，其结果为零蟾铣冥雅仑黄裟咕袍昆坛铖堵馓窃泛凄酱陨禅这厩蜇礁鹑氪第台硅惋痍撕列墀爹拱迥娑侦鞔滴鼍慰耱垫麾苴掣鳗龟褓邪拙赝屺仵勺疮屈芟疖因此，非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值等于直流分量和各次谐波分量有效值的平方和开根号。用最大值表示的公式中而不是诲帝绉除綦鸭撤嗖逛鞒采筚忖硇炯细泐磷侍魏燥煲襦琊冤磨坏飙钒浸迷皆郾拧怊坍励毕舀方褐鲧竿魍党荦廉萑缶哜穿蕾勾恝驹桊蜘瘟防酌慊吹谷鸥雉尴遢芯

8、踢鸵兽吨畔澜乾锾不兜枕倬暾昕沓荚搞齿耪蠊统浑砧煮榘非正弦周期信号的平均值按平均值的一般定义，非正弦周期信号的平均值就是直流分量在电路中遇到的非正弦周期信号，若正半周和负半周相等，则平均值为零。为此，定义非正弦周期信号绝对值在一周内的平均值。称为绝对值的平均值，简称平均值。若非正弦周期信号在一周期内前半周