第六章 单形和晶带及晶带定律

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1、第六章晶面间的组合—单形和晶带及晶带定律晶体上各个晶面相互间不是孤立的，它们可以通过一定的方式连结起来，从而构成晶面间的某种组合。一种方式是：凡平行于同一晶棱方向的各晶面可组合在一起，由对称要素将一组晶面联系起来，组合在一起。一、晶带及晶带符号1．晶带的概念彼此间交棱均相互平行的一组晶面的称晶带，这里所指的交棱，既包括晶体上已经相交而存在的实际晶棱，也包括实际并未相交，但延展晶面后即可相交的可能晶棱。一个晶棱的各个晶面；即可彼此连接而构成封闭的环带，也可并未连接成封闭的环带。举例：以萤石模型说明晶带的概念。晶带在晶

2、体中的方向可用晶带轴来表示。晶带轴：是指用来表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向。举例[100]晶带。2．晶带符号：是以晶带轴的取得来表示晶带的一种结晶学符号。其构成和形式均与晶棱符号相同，但经连以晶带一词如[100]晶带，[010]晶带等。注意：晶带符号与晶棱符号虽然形式上相同，但含义不同，晶棱符号只代表一个晶棱方向，而晶带符号则代表与此晶棱方向平行的一组晶面。3．晶带定律：晶体是一个封闭的几何多面体，每一晶面与其它晶面相交，必有两个以上互不平行的晶棱。因

3、此，晶体上任一晶面至少属于两个晶带，这一规律称为晶带定律。举例：萤石之（100）晶面，既属[001]晶带，又属[010]晶带，即任一晶面至少属于两个晶带。二、单形的概念和单形符号单形是晶面间另一种组合方式（一）单形的概念一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合称为单形。也就是能借助对称型中全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。由于同一单形的所有晶面都可由对称要素联系起来，所以，同一单形的所有晶面彼此都是同形等大的，性质相同的。如萤石，有三种形状和大小的晶面，每种均可藉对称要素的作用而重复对称，故有三

4、种不同的单形。（种与种间联系不起来，没有相同部分不对称）。（二）单形符号：简称形号，是指以简单的数字符号的形式，来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。同一单形中各晶面指数间必然也会表现出对称相同的关系。如萤石：在由六个晶面构成的立方体单形中，六个晶面的晶面符号为（100）、（010）、（001）、（0）（00），每一个晶面与同一对称要素的关系都是一致的（与二个L4串行，与一个L4垂直）。从而构成单形符号。单形符号的构成是：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个晶面作为代表晶面，将它的晶

5、面指数顺序连成而置于{}内，写成{hkl}形式，用以代表整个单形，而该单形的其它所有晶面，则可借助于所属对称型中的对称要素的作用而由代表晶面导出来。代表晶面的选择原则如下：1．在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右）的法则选择代表晶面。2．在高级晶轴中，则为前、右、上顺序。前、右、上的标准是：三轴定向中，均以a轴、b轴、c轴正端所指的方向分别为前、右和上，右四轴定向中，则以a轴正端和d轴负端间的分角线方向为前，右和上标准不变。举例：萤石{100}{110}{111}锆石{100}{hhl}绿柱石{100}{h

6、ol}三、146种结晶学单形根据单形的概念我们可以导出如下三条结论：第一，以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部对称要素的作用，必可导出该单形的全部晶面；第二，在一个对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置不同，可以导出不同的单形；第三，不同的对称型所导出的同一几何单形，就其对称性来说是不相同的。三十二种对称型逐一进行推导，最终将可得出146种结晶学上不同的单形。列于B4—76，表6－1至6－6中，有的单形因相互间具有相同的几何学特征而被给予相同的单形名称，但它们在对称性上必定存在差异，在结晶学上都算

7、作不同的单形。如L4对称型中出现的单面是⊥L4的，而在L22P对称型中，单面是同时⊥L2和2P的。因此，仅管它们几何特征相同，都是单面，但对称不同，在结晶学上就算两个结晶学单形。四、47种几何学单形对于上述146种结晶学上不同的单形，如果只从它们的几何性质着眼，亦即只考虑组成单形的晶面数目，各晶面间的几何关系（垂直、平行、斜交），整个单形单独存在时的几何形状，而不考虑单形的真实对称性时。那么，146种结晶学上不同的单形，便可归纳为47种几何学单形（将几何性质盯同而对称性有差异的单形，一般都只给予相同的单形名称，如L

8、4与L22P对称型的单面，在结晶学单形面上算2个，而在几何学单形上则只算作一种单形。1．单形的命名；1）整个单形的形状，如柱、锥、立方体等。2）横切面的形状，如：四方柱、萤方双锥。3）晶面的数目，如单面、四面体、八面体。4）晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。2．必何上不同的47种单形的特征一般说来，对一个单形的观察描述，要注意晶面的数目、形状，晶面间相互