离散数学关系部分经典练习及答案

《离散数学关系部分经典练习及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、离散数学关系部分综合练习一、单项选择题1．设集合A={1,a}，则A的幂集P(A)=()．A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}C．{,{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}2．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．1024B．10C．100D．17．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={

2、x+y=10且x,yA}，则R的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的8．设集合A={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R={a,bêa,bA,且a+b=8

3、}，则R具有的性质为（）．A．自反的B．对称的　　C．对称和传递的　D．反自反和传递的9．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A．0B．2C．1D．310．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，2,2，2,3，4,4}，S={1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，则S是R的（）闭包．A．自反B．传递C．对称D．以上都不对24135图一11．设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图一所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．A．下界B．最大下界C．最小

4、上界D．以上答案都不对12．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．A．8、2、8、2B．无、2、无、2C．6、2、6、2D．8、1、6、113．设A={a,b}，B={1,2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={,}，R2={,,}，R3={,}，则（）不是从A到B的函数．A．R1和R2B．R2C．R3D．R1和R35二、填空题1．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素

5、个数为．2．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是．应该填写：{Æ,{a,b},{a},{b}}3．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为　　　　　　　．4．设集合A={0,1,2}，B={0,2,4},R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵MR＝　　　　　　　　　　　　　　　　　．5．设集合A={a,b,c}，A上的二元关系R={,}，S={,,}则(R·S)－1=　　　　　　　　　　　．6．设集合A=｛a,b,c｝，A上的二元关系R={

6、b>,,,}，则二元关系R具有的性质是　　　　　　　　　．7．若A={1,2}，R={

7、xÎA,yÎA,x+y=10}，则R的自反闭包为．8．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为．三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）图一2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1ÇR2是自反的”是否成立？并说明理由．3．若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．4．若偏序集的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，

8、最小元不存在．图二四、计算题4．设A={0，1，2，3，4}，R={

9、xÎA，yÎA且x+y<0}，S={

10、xÎA，yÎA且x+y£3}，试求R，S，R·S，R-1，S-1，r(R)．55．设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；adbc图三（3）求出集合B的最大元、最小元．6．设集合A＝{a,b,c,d}上的二元关系R的关系图如图三所示．（1）写出R的表达式；（2）写出R的关系矩阵；（3）求出R2．7．设集合A={

11、1，2，3，4}，R={

12、x,yÎA；

13、x-y

14、=1或x-y=0}，试（1）写出R的有序对表示；（2）画出R的关系图；（3）说明R满足自反性，不满足传递性．五、证明题3．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aÎA，存在bÎA，使得ÎR，则R是等价关系．4．若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：也是A上的偏序关系．参考解答一、单项选择题1．A2．A7．B8．B9．B10．C11．C12．B13．B二、填空题1．2n2．{Æ,{a,b},{a},{b}}3．{<2,2>，<2,3>，<3,2>}，<3,3>

15、4．5．{,}6．反自反的7．{<1,1>,<2,2>}8．8三、判断说明题（判断下列各