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《离散数学关系部分经典练习及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、离散数学关系部分综合练习一、单项选择题1.设集合A={1,a},则A的幂集P(A)=().A.{{1},{a}}B.{,{1},{a}}C.{,{1},{a},{1,a}}D.{{1},{a},{1,a}}2.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为().A.1024B.10C.100D.17.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={
2、x+y=10且x,yA},则R的性质为().A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的8.设集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元关系R={a,bêa,bA,且a+
3、b=8},则R具有的性质为().A.自反的B.对称的 C.对称和传递的 D.反自反和传递的9.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.A.0B.2C.1D.310.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1,2,2,2,3,4,4},S={1,1,2,2,2,3,3,2,4,4},则S是R的()闭包.A.自反B.传递C.对称D.以上都不对24135图一11.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图一所示,若A的子集B={3,4,5},则元素3为B的().A.下界B.最大
4、下界C.最小上界D.以上答案都不对12.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为().A.8、2、8、2B.无、2、无、2C.6、2、6、2D.8、1、6、113.设A={a,b},B={1,2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={,},R2={,,},R3={,},则()不是从A到B的函数.A.R1和R2B.R2C.R3D.R1和R35二、填空题1.设集合A有n个元素,那么A的幂
5、集合P(A)的元素个数为.2.设集合A={a,b},那么集合A的幂集是.应该填写:{Æ,{a,b},{a},{b}}3.设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系,则R的有序对集合为 .4.设集合A={0,1,2},B={0,2,4},R是A到B的二元关系,则R的关系矩阵MR= .5.设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={,},S={,,}则(R·S)-1= .6.设集合A={a,b,c},A
6、上的二元关系R={,,,},则二元关系R具有的性质是 .7.若A={1,2},R={
7、xÎA,yÎA,x+y=10},则R的自反闭包为.8.设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为.三、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)图一2.如果R1和R2是A上的自反关系,判断结论:“R-11、R1∪R2、R1ÇR2是自反的”是否成立?并说明理由.3.若偏序集的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.4.若偏序集的哈斯图如图
8、二所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.图二四、计算题4.设A={0,1,2,3,4},R={
9、xÎA,yÎA且x+y<0},S={
10、xÎA,yÎA且x+y£3},试求R,S,R·S,R-1,S-1,r(R).55.设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},R是A上的整除关系,B={2,4,6}.(1)写出关系R的表示式;(2)画出关系R的哈斯图;adbc图三(3)求出集合B的最大元、最小元.6.设集合A={a,b,c,d}上的二元关系R的关系图如图三所示.(1)写出R的表达式;(2)写出R的关系矩
11、阵;(3)求出R2.7.设集合A={1,2,3,4},R={
12、x,yÎA;
13、x-y
14、=1或x-y=0},试(1)写出R的有序对表示;(2)画出R的关系图;(3)说明R满足自反性,不满足传递性.五、证明题3.设R是集合A上的对称关系和传递关系,试证明:若对任意aÎA,存在bÎA,使得ÎR,则R是等价关系.4.若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系,试证明:也是A上的偏序关系.参考解答一、单项选择题1.A2.A7.B8.B9.B10.C11.C12.B13.B二、填空题1.2n2.{Æ,{a,b},{a},{b}}3.{<2,
15、2>,<2,3>,<3,2>},<3,3>4.5.{,}6.反自反的7.{<1,1>,<2,2>}8.8三、判断说明题(判断下列各