附合导线方位角闭合差计算公式的探讨

《附合导线方位角闭合差计算公式的探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3期2014年6月矿山测量MINESUＲVEYINGNo.3Jun.2014doi:10．3969/j．issn．1001－358X．2014．03．09附合导线方位角闭合差计算公式的探讨陈彩军(丽水职业技术学院，浙江丽水323000)摘要:《测量学》教材对附合导线坐标方位角闭合差计算公式fβ=αAM+∑β左－n×180°－αBN中n的取值都未明确数量化，很多测量人士一般误以为n值只等于观测角个数。文中以观测左水平角的附合导线为例，对此进行作图、计算分析，得出一般附合导线中n的取值还等于观测角个数±2，n的取值只与已知边方位

2、角所在象限有关等结论和n取值的计算公式等。关键词:导线测量;近似平差;角度闭合差;n中图分类号:P214文章标识码:B文章编号:1001－358X(2013)03－0019－02关于附合导线坐标方位角闭合差计算公式fβ=αAM+∑β左－n×180°－αBN中n的取值，武汉测绘科技大学《测量学》编写组编著(第三版)的说明是“n为推算坐标方位角时正反方位角转换的次数”［1］;同济大学出版社顾孝烈等编著(第四版)关于附合导线坐标方位角闭合差计算中的n值未作说明［2］;很多测量人士一般误以为n值只等于观测角个数。但n取值究竟是多少?和什

3、么有关?本文以观测左水平角的附合导线为例，对此进行作图、计算分析。1特殊附合导线方位角闭合差计算公式中n的取值及其与观测角个数的关系图1起始边和终边在任意象限时n的取值图1包含了起始边AM和终边BN分别在第一～四象限时所有可能情况下(共16种)n的取值。为推导方便、直观，图中都只设一个未知导线点，即观测角个数为3，且该未知导线点位于B、C两点的连线上，即β左为180°，αAM和αBN在第一～四象限分别取值为45°、135°、225°和315°。结合图1并根据方位角的定义、初等平面几何中两直线平行时同旁内角互补或内错角相等几何原理

4、、附合导线方位角闭合差理论值应为零等相关理论，可得出fβ(理)=αAM(理)+∑β左(理)－n×180°－αBN(理)=0，从而得出n=(αAM(理)+∑β左(理)－αBN(理))/180°。见图1，所有可能情况下n的取值共有3个，即1、3、5，其与观测19第3期矿山测量2014年6月角个数的关系为等于观测角个数、观测角个数－2和观测角个数+2。2n的取值关系探讨及计算公式2n的具体取值与已知边方位角所在象限的关系根据n值的计算结果，并结合图1可得出结论:n的取值只与已知边方位角所在象限有关。具体来说，有如下3种情况:(1)如图1

5、(e)所示，当只有起始边AM位于第四象限时，n取值均为5，即观测角个数+2。(2)如图1(f)所示，当只有终边BN位于第四象限时，n取值均为1，即观测角个数－2。(3)如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示，当起始边AM和终边BN都位于第四象限或都不位于第四象限时，n取值3，即等于观测角个数。2．2一般附合导线方位角闭合差计算公式的探讨下面探讨两已知边方位角在任意位置时，上述结论和计算公式是否仍然成立。如图2，αAM(理)在第四象限的任意位置，αBN(理)在第一象限的任意位置，未知导线点1、2、3也不在B、M两点连线上。图2起始

6、边和终边在任意位置时n的取值如图2，过各观测角点分别作AM的反向延长线或平行线，应有β'=αBN(理)－αBM'(理)'=αBN(理)+360°－αAM(理)(1)∑β左(理)=5×180°+β'(2)将式(1)代入式(2)，得:∑β左(理)=αBN(理)+7×180°－αAM(理)(3)将式(3)代入公式fβ(理)=αAM(理)+∑β左(理)－n×180°－αBN(理)=0，可算出n=7，即同样符合上面只有起始边AM位于第四象限时，n取值为观测角个数+2的结论。按同样的思路，可分析出其他15种一般情况也都与上述第2大标题下的结

7、论一致，在此不再赘述。2．3n取值的计算公式因实际测量中观测值左角存在测角中误差，致使附合导线实际测量中fβ=αAB+∑β左－n×180°－αCD≠0，但n一定应该是取整数值，所以可确定n的计算公式为:n=INT((αAB+∑β左－αCD+1°)/180°)。3结语本文较直观的得出n取值与已知边方位角所在的象限有关的结论，得出二级及以下附合导线内业近似平差中n取值的具体计算公式，对武测、同济大学等《测量学》教材上n值的描述明朗化。方便附合导线编程计算时程序的编写，有利于用计算器直接计算时快速、准确确定n值，也有利于测量专业教师对该

8、内容的正确教学、对学生有关附合导线竞赛的正确辅导等。参考文献:［1］武汉测绘科技大学《测量学》编写组．测量学［M］．北京:测绘出版社，2004:181－185．［2］顾孝烈，鲍峰，程效军．测量学［M］．上海:同济大学出版社，2011:157－159