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1、第十一章多目标决策(Multi-objectiveDecision-making)主要参考文献68,111§11.1序言MA：评估与排序MCDPMO：数学规划一、问题的数学表达N个决策变量={,,…,}n个目标函数()=((),(),…,())m个约束条件ÎC即:()<0k=1,…,m>0(1)不失一般性，MODP可表示成：P1Max{(),(),…,()}s.t.ÎC这是向量优化问题，要在可行域X中找一，使各目标值达到极大。通常并不存在，只能找出一集非劣解(2)若能找到价值函数v((),(),…,())则MODP可表示成：P
2、2Maxv((),(),…,())s.t.ÎC这是纯量优化问题，困难在于v如何确定。二、最佳调和解(BestCompromiseSolution)P3DR((),(),…,())s.t.ÎC即根据适当的DecisionRule在X中寻找BCS常用的DecisionRule:maxVmaxEUmin(-)求BCS必须引入决策人的偏好三、决策人偏好信息的获取方式1.在优化之前，事先一次提供全部偏好信息如：效用函数法，字典式法，满意决策，目的规则11-102.在优化过程中：逐步索取偏好信息如：STEMSEMOPGeoffrion,S
3、WT3.在优化之后：事后索取偏好，由决策人在非劣解集中选择i，算法复杂，决策人难理解，ii,计算量大，iii,决策人不易判断各种方式的利弊比较黄庆来[111]的分类表:§11.2目的规划法适用场合：决策人愿意并且能用优先级P(Preemptivepriority)权W(Weight)目的(Goal)来表示偏好理想点(Ideal)一、距离测度的选择=范数p的意义和作用p=1绝对值范数p=2欧几里德范数p=∞契比E夫范数11-10在上图中，B、C点到A的距离AB间的距离066666AC间的距离5496.45.745p从1→∞时最大
4、偏差所起作用越来越大，二、目的规划问题的表述min{=}s.t.ÎC即:()<0k=1,…,m>0三、分类1.线性目的规划p=1,为线性;连续;w,事先给定2.整数目的规划除各分量为整数外，均同线性目的规划(例：人才规划)3.非线性目的规划：p=1，w,事先给定,为非线性，X为凸集，连续4.调和规划和移动理想点法:1£p£¥w事先给定=是移动的理想点5.字典序法p=1=P1》P2》…》PL6.STEM法P=∞=为理想点，权由计算得出7.SEMOP目的标定为区间，不是固定点四、例：某车间生产甲、乙两种产品，产量分别为和，产品甲每
5、单位需2个单位的劳动力和3个单位11-10原料,利润为2；生产产品乙需3个单位劳动力和1.5个单位原料,利润为3。在下一计划期间车间有12单劳动力12单位原料。假定车间主任有如下目标：(1)利润至少为6个单位，(2)两种产品产量经尽可能保持：=3：2，(3)劳动力充分利用解：按传统的线性规划，使利润最大：max2+3s.t.2+3≤12(劳力约束)3+1.5≤12(原料约束),≥0用图解法可得=3,=2时,利润最大为12.五、例(续上例)已知条件中产品甲利润改为4,其余均不变。车间主任希望改为:最低利润12单位(2)产量比例为
6、1,即=;(3)充分利用原料解:新的目标为4+3≥12(最低限度利润)-=0(产量比例)3+1.5=12(材料充分利用)设定偏差变量:利润:产量比例:原料:劳动力利用正、负偏差变量可得：minP1+P2(+)+P3s.t.4+3-+≥12(利润目标)--+=0(产量比例)3+1.5+=12(材料充分利用)2+3+=12(劳动力约束)本题可以用改进的单纯形法求解(见pp217-221),也可用图解法求解:11-10解得=(2.4,2.4),====0,=1.2,=4.8§11.3字典序法第一步，由决策人给出n，按重要性由高到低排
7、成,,…,第二步，用适当方法估计各属性的偏好(效用或价值)函数(),(),…,()第三步，依次求解下列问题，进行筛选问题P1解为问题P2解为……问题Pj直到a)问题Pj只有唯一解,则该解为最优解b)n个问题全部解过：决策人用其他准则从中选择一个方案。§11.4逐步进行法(STEPMethod)特点：P=∞只有最大偏差起作用属于Minmax决策规则算法步骤对多目标决策问题max{=C}s.t.A≤b≥0记作第一步·求解n个单目标优化问题j=1,…,n解为得=理想点=(,…,)·列出支付表——使决策人对取不同的时各目标的值有直观认
8、识……………………………………………………第二步由=max11-10求解mins.t.等价于解min入s.t.λ≥j=1,…,nλ≥0其中j=1,…,n式中从支付表中获得·解(2)得与j=1,…,n第三步由决策人判断降低某个太好的目标，下降再修改约束条件，使A≤b≥0:=-≥
