2013年高考真题——数学文(广东卷)word无答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动

2、，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.若则复数的模是（）A.2B.3C.4D.54.已知

3、，那么5.执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输入的值是121正视图侧视图俯视图开始输入≤否是输入结束6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是7.垂直于直线且于圆的直线方程是8.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的方程是10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量,总存在向量，使；②给定向量和,总存在实数和，使；③给定向量和正数，总存在单位向量,使.④给定正数和，总存在单位向量和单位向量,使.上述命题中的向量、和，在同一平面内

4、且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11．设数列{}是首项为1，公比为的等比数列，则________。12．若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=________。13．已知变量，满足约束条件则的最大值是________。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________。15．（几何证明选讲选做题

5、）如图3，在矩形中，，，，垂足为，则=________。三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。BAEDC16、（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）若，求。17、（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85和[95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重

6、量在[80，85和[95，100中各有1的概率。18.（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥,其中,(1)证明：;(2)证明：(3)当时，求三棱锥的体积。19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前n项和满足，,且构成等比数列。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n,有20.(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线L:x-y-2=0的距离为.

7、设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线L上移动时，求

8、AF

9、·

10、BF

11、的最小值21.(本小题满分14分)设函数.(1)当，求函数的单调区间；(2)当，求函数在上的最小值m和最小值M.