几何画板在平面解析几何教学中的应用研究[权威资料]

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1、几何画板在平面解析几何教学中的应用研究本文档格式为WORD,感谢你的阅读。　　【摘要】借助平面解析几何教学中的一系列案例，讨论几何画板在促进学生数学概念的形成、数学定理的发现与验证、数学问题解决过程中的应用。　　【关键词】几何画板平面解析几何数学概念数学定理问题解决应用　　【】G【】A　　【】0450-9889（2014）12C-0156-06　　几何画板是一个易学易用的数学软件，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的教学平台。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、度量、计算和跟踪生成轨迹等

2、方式，能构造出较为复杂的数学图形和动画效果，能根据普通方程、参数方程和极坐标方程准确地画出其对应的图形。几何画板较之其他数学软件最大的优势在于几何图形的动态化、“形”与“数”的同步化和操作的简单直观化。　　笔者在平面解析几何课程教学过程中，结合几何画板的优势和五年制高职生的认知特点，有针对性地设计了大量的教学案例，并借助这些教学案例所创设的问题情境展开教学活动，充分调动了学生在操作中观察、在探索中思考、在合作中交流，不仅点燃了学生的学习热情，而且克服了传统教学中的不足，有效地促进了学习活动的开展。本文拟借助这些

3、案例讨论几何画板在平面解析几何教学中数学概念的形成、数学定理的发现与验证、数学问题解决过程中的应用。　　一、几何画板在揭示数学概念本质特征和形成过程中的应用　　数学概念是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象，或是在已有数学理论上的逻辑建构，教师在进行概念教学时，应选择适当的素材，分析概念的特性，设计恰当的问题情境，使学生在经历概念发生、发展的过程中，认识理解数学概念。对于某些具有过程性特征的数学概念，如抛物线、离心率等概念，传统教学手段不易为学生提供过程性的认识材料与背景，不能很好地揭示这一类数学概念的本

4、质特征，学生在不理解的前提下，大多对概念的认识停留在事物的表面，不能深刻理解概念的本质。几何画板可以为过程性概念提供形象、生动、直观的过程背景，有效地促进学生对数学概念的本质特征的发现与理解。　　案例1：抛物线概念的理解。　　用没有伸缩性的绳索可以画出椭圆和双曲线，但却难以用传统教具流畅地画出抛物线的运动轨迹。通常情况下，教师用语言直接给出抛物线的定义，抛物线上的点所满足的条件完全由教师告知，学生难以信服与理解。而借助几何画板的动画技术，则可以流畅地表现抛物线轨迹的形成过程，有助于学生发现运动轨迹的本质特征，从

5、而理解概念。如图1所示，点M作为动圆的圆心，在运动过程，动圆始终保持过定点F并和定直线l相切，学生通过观察动点M的运动过程和形成的运动轨迹，不仅能抽象概括出抛物线的本质属性，还能给抛物线下定义。　　ab　　图1抛物线轨迹的形成过程　　案例2：“椭圆离心率”概念的认识。　　如图2所示，学生学习“椭圆离心率”时，借助几何画板中的度量、计算与跟综轨迹工具，能直观、动态地呈现焦距与长轴比值保持不变，椭圆由大不断变小，但扁平程度不变的过程，得到“离心率相同的椭圆相似或重合”的结论。如图3所示，保持椭圆长轴不变，让两个焦点

6、距椭圆中心的距离越来越近，离心率越小，椭圆越接近圆，反之椭圆越扁平。通过几何画板的动态演示，既能直观地帮助学生认识椭圆离心率的几何意义，又能在此基础上帮助学生建立椭圆和圆之间的关系，实践证明有了上述的感性认识之后，学生不仅能够接受教材中关于离心率定义的规定，而且对其本质也有了深刻的认识，有效地提升了学生对椭圆离心率的认知水平。　　图2离心率不变、椭圆的大小改变时的对比图　　图3保持椭圆长轴不变、焦距变小时的前后对比图　　二、几何画板在揭示数学定理、性质、公式发现过程中的应用　　数学理论不会凭空产生，一般都会有一

7、个实际需要或具体的问题背景，数学家们通常要经过具体的操作、演算，通过观察、分析，从中发现数学规律，形成猜想，然后从理论上给出严格的证明。平面解析几何中所涉及的数学理论，是许多数学家经过长期研究积累而形成的逻辑严密、抽象完整的理论体系，在传统教学中，学生学习这些抽象的数学理论时，往往会被忽略理论产生的背景和探索的过程。现代心理学、教育学成果揭示：学生在学习数学时，会以浓缩的形态再现人类数学发现的历程，传统教学中，由于受条件、技术、时间等诸多因素的限制，问题发现的过程均被削弱了，注重的是数学理论成果的快速学习，数学

8、的系统性、抽象性和理论证明的逻辑性、严谨性成了课堂的主旋律，这也是学生觉得数学难学的最为主要的原因之一。几何画板可以为学生提供可进行观察、分析、思考的问题背景，让学生在丰富的感性材料中经历探索、发现数学规律过程，获得数学猜想的喜悦体验。　　（一）用几何画板揭示数学定理的发现过程　　案例3：发现两条直线互相垂直的充要条件。　　“两直线垂直的充要条件”这一数学定理的教学，通常是教师出示定理