江苏省宿迁市2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、江苏省宿迁市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）-9--9--9--9-高一年级调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.2.3.64.5.66.7.98.9.①④10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．题）51（第EE15.（1）证明：在正方体中，平面,平面,…………………………2分在正方形中，…………………………4分又平面，平面,直线平面…………………………7分（2）证明：设连结在正方体中，所以四边形是平行四边形.则有…………………………

2、9分分别为为的中点,四边形是平行四边形.…………………………11分又平面，平面，平面.…………………………14分16.解：（1）在中，，………2分…………………………4分-9-………………………6分…………7分（2）因为的面积为，所以……………9分，…12分得…………………………………………14分17.解：（1）设该系统使用年的总费用为依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为………………………4分则…………………………………7分（2）设该系统使用的年平均费用为则…………………………………9分…………………………………11分当且仅当即时等号成立.…………………………………

3、13分故该系统使用20年报废最合算.…………………………………14分18.解：（1）因为点到的距离相等，所以直线过线段的中点或①当直线过线段的中点时，线段的中点为的斜率…1分则的方程为即………………………………3分②当时，的斜率………………………………4分则的方程为即………………………………6分综上：直线的方程为或………………………………8分（2）因为直线为角的内角平分线，所以点关于直线的对称点在直线上.-9-设则有………………………………10分得即………………………12分所以直线的斜率为………………………………14分则直线的方程为即………………………………16分19.解：（1），，，

4、，，，当时，，，……，将上式累加得，……………3分，，当时，，……………………………………………4分又，，，数列是以首项为，公比为2的等比数列.……………………………5分由得，令，{}的前项和为，则…………………7分-得-9-.………………………………………………………10分（2），，，，+得，……………………………………………………………11分，数列是一个周期为6的周期数列，………………………………………12分设，，则，，，，，，……，即数列的任意连续6项之和为0，…13分设数列的前项和为，则，，由可解得，，…15分.……………………………………………………16分20．解：（1）问题

5、等价于当时，求解不等式，即：，,不等式的解为.…………………………4分（2）由及，得,………………………5分，若，即时，则在处取最小值，因此，.…………………………7分若，即，则在处取最小值，-9-因此，（舍去）.…………………………………9分综上可知.……………………………………………………………10分（3）设方程有整数根，，且，，，……………………………11分，，……………………………………………………12分，且为整数，，………………………………………………………………13分为36的约数，可以取，，，，，，………………………14分实数对可能取值为，，，，，，，，，，………15分的对

6、应值为49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.于是有10个值能使方程根仅有整数根.……………………………………16分-9-