干货总结：让孩子画画，我们要提供哪些画材和颜料？

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1、3．2.2　复数代数形式的乘除运算复数的乘法[提出问题]问题1：两个实数可以相乘，两个复数可以相乘吗？提示：可以．问题2：复数代数形式的乘法与多项式的乘法相类似吗？提示：类似．问题3：复数的乘法满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律吗？提示：满足．[导入新知]1．复数的乘法设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a，b，c，d∈R)．2．复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有：交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘

2、法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3[化解疑难]对复数乘法的理解(1)复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同，即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．(2)两个复数的积仍然是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数．复数的除法[提出问题]问题1：复数z1＝a＋bi与z2＝a－bi(a，b∈R)有什么关系？12提示：两复数实部相等，虚部互为相反数．问题2：试求z1＝a＋bi，z2＝a－bi(a，b∈R)的积．提示：z1z2＝a2＋b2，积为实数．问题3：如何规定两复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈

3、R，c＋di≠0)相除？提示：通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成的形式，再把分子和分母都乘(c－di)，化简后可得结果．即＝＝＝＋i(c＋di≠0)．[导入新知]1．共轭复数的概念当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数为，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．2．复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i(c＋di≠0)．[化解疑难]对复数除法的理解(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同．(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆．所以有关复数的除法运算，只要

4、记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后把结果再写成一个复数a＋bi(a，b∈R)的形式即可．复数的乘除运算[例1]　计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i)；(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)；12(4)－.[解]　(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.(2)(1＋i)＝(1＋i)＝(1＋i)＝＋i＝－＋i.(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)＝＝＝＝＋i.(4)法一：－＝＝＝＝2i.法二：－＝－＝i＋i＝2i.[类题通法]复数乘除运算的常用技巧(1)12按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数

5、相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算．(2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似．[活学活用](1)已知复数z1＝4＋8i，z2＝6＋9i，求复数(z1－z2)i的实部与虚部．(2)已知z是纯虚数，是实数，求z.解：(1)由题意得z1－z2＝(4＋8i)－(6＋9i)＝(4－6)＋(8i－9i)＝－2－i，则(z1－z2)i＝(－2－i)i＝－2i－i2＝1－2i.于是复数(z1－z2)i的实部是1，虚部是－2.(2)设纯虚数z

6、＝bi(b∈R)，则＝＝＝.由于是实数，所以b＋2＝0，即b＝－2，所以z＝－2i.共轭复数[例2]　(1)(山东高考)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(　　)A．1＋i　　　　　　B．1－iC．－1＋iD．－1－i(2)(全国丙卷)若z＝1＋2i，则＝(　　)A．1B．－1C．iD．－i[解析]　(1)∵z＝＝＝＝1＋i，∴＝1－i.(2)∵z＝1＋2i，则＝1－2i，∴z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则＝＝i.故选C.[答案]　(1)B　(2)C[类题通法]共轭复数的求解与应用(1)若复数z的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算．必要时，

7、需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式，再根据共轭复数的定义求.12(2)共轭复数应用的另一种常见题型是：已知关于z和的方程，而复数z的代数形式未知，求z.解此类题的常规思路为：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解．[活学活用]已知复数z＝1＋i，复数z的共轭复数＝1－i，求实数a，b使az＋2b＝(a＋2z)2.解：∵z＝1＋i，＝1－i，∴az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)