浅谈斐波那契数列与数学之美

《浅谈斐波那契数列与数学之美》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、浅谈斐波那契数列与数学之美摘要：“1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……”，这个神秘的、包含了太多大自然秘密的数列，人们称之为斐波纳契数列。本文从斐波那契数列的起源及基本性质谈起，举例说明斐波那契数列与自然世界的密切联系，并讨论了斐波那契数列所体现出来的数学之美。关键词：斐波那契数列数学课程基本性质“1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……”，这个神秘的、包含了太多大自然秘密的数列，人们称之为斐波纳契数列。它最早由公元前13世纪意大利数学家斐波那契提出，记载于其1202年的名著《算盘书》中，描述如下：有一对兔子（一

2、雄一雌）饲养在围墙中，如果它们每个月生一对兔子（也是一雄一雌，下同），且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一对兔子，假定这些兔子都不出现死亡现象，问一年后围墙中共有多少对兔子。对这个问题的分析与研究，导致了著名的斐波那契数列。经过观察，我们不难发现，斐波那契数列具有以下基本性质：（1）从第三项开始数列中任意数字都由前两个数字之和构成；（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数0.618，即接近“黄金点”；（3）后一数字与前一数字之比，趋近于1.618，称为第二黄金比；（4）连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍；（5）每3个数有且只有一个被2整除

3、，每4个数有且只有一个被3整除，每5个数有且只有一个被5整除，每6个数有且只有一个被8整除，每7个数有且只有一个被13整除，每8个数有且只有一个被21整除，每9个数有且只有一个被34整除……（6）第二项开始，每个奇数项平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1；（10）拿一个固定的正整数，然后以这数来除所有的斐波那契数，把每个斐波那契数的余数写下来，你会发现到这些余数组成的数列会有周期现象出现（以4来除为例，余数为“1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1，1，2，3…”）。斐波那契数列的这些性质在大自然中体现得淋漓尽致。大自然中很多

4、植物的花、叶、果实中都包含着斐波那契数列。例如百合有3个花瓣，桃花是5个，这些都是斐波纳契数列中的数字。一些植物的果实对这个数列也有“特殊偏好”：向日葵种子的排列可看作是两组方向相反的螺旋线，如果沿顺时针旋转螺旋的数目是某个斐波纳契数，则沿逆时针旋转螺旋的数目一定是相邻的另一个斐波纳契数——通常为逆时针方向21条，顺时针方向34条；或逆时针方向34条，顺时针方向55条；更大的向日葵的螺线数可达到89和144，甚至144和233。雏菊花蕊的排列也是如此，大部分雏菊花蕊的逆时针方向和顺时针方向的螺线数分别是21和34。松果和菠萝的鳞片也有类似的规律：前者的两簇螺线数目

5、分是5和8，后者的螺线数目分别是8和13，都是斐波那契数列的相邻两项。而很多树从根部往上的分枝情况也恰恰符合斐波那契数列的模式！在动物界，斐波那契数列也有着神秘的体现。我们知道，一般的动物都有父亲和母亲，但雄蜂是个例外，它只有母亲（即蜂后）而没有父亲。蜂后产的卵，若能受精则孵化为雌蜂（即工蜂或蜂后）；未受精，可卵化为雄蜂。这样，计算一只雄蜂的前n代的祖先数目，恰好是斐波那契数列的第n项！1934年，美国经济学家艾略特通过大量资料分析和研究，提出颇有影响的“波浪理论”。该理论认为：股指波动的一个完整周期是由波形图（股指变化的图象）上的8（或5）个波组成，其中5上3下

6、（或3上2下）（注意：其中的2、3、5、8均为斐波那契数列中的数）。同时，每次股指的增长幅度常循斐波那契数列中数字规律完成。比如：如果某日股指上升8点，则股指下一次攀升点数为13点；若股指回调，其幅度应为5点左右（其中，5、8、13为斐波那契数列的相邻三项）。藉此，证券投资者可推测短线、中线或长线走势的支持位或阻力位，及早趁低吸纳或趁早沽出。其实，斐波那契数列与自然、生活、科学上的联系还有很多。斐波那契数列像一曲灵动而曼妙的音符，它用极其美丽又和谐的曲调，谱写着大自然神奇美妙的节奏。而且，斐波那契数列还把数学的对称美、奇异美、统一美等美的特性体现得淋漓尽致。黄金分

7、割比0.618是斐波那契数列对称美的最佳体现。人们公认的最具美感的黄金矩形，其宽长比接近0.618。而美丽的五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都符合黄金分割比。世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例。一些名画的主题、电影画面的主题大多放在画面的0.618处，给人以舒适的美感。乐曲中较长一段一般是总长度的0.618，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处会使声音更甜美。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。要得到黄金分割点0.618，可通过：斐波那契数列，让我们感受到，数学之美无处不在。参考文献：[1]吴振奎，吴旻编.数学中的美[m

8、].上海教